求证：$(a+b+c)(bc+ca+ab)-abc=(b+c)(c+a)(a+b).$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
视 $a$ 为主元，构造函数$$f(a)=(a+b+c)(bc+ca+ab)-abc-(b+c)(c+a)(a+b).$$求导可得$$f'(a)=(bc+ca+ab)+(a+b+c)(c+b)-bc-(b+c)(a+b)-(b+c)(c+a)=0.$$因为$$f(0)=(b+c)bc-(b+c)cb=0.$$所以$$f'(a)=f'(0)=0,$$故$$(a+b+c)(bc+ca+ab)-abc=(b+c)(c+a)(a+b).$$
答案
解析
备注
