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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22218 59d9fe3c34a80e0009f47c40 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左、右顶点分别为 $A_1,A_2$，上、下顶点分别为 $B_2,B_1$，左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，其中长轴长为 $4$，且圆 $O:x^2+y^2=\dfrac{12}7$ 为菱形 $A_1B_1A_2B_2$ 的内切圆． 2022-04-17 20:12:16
22217 59da094b34a80e0009f47c5e 高中 解答题 高中习题 已知曲线 $f(x)=ax+bx^2\ln x$ 在 $(1,f(1))$ 处的切线是 $y=2x-1$． 2022-04-17 20:12:16
22216 59da0bb434a80e000839ca80 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln\left(\dfrac 12+\dfrac 12ax\right)+x^2-ax$（$a$ 为常数，$a>0$）． 2022-04-17 20:11:16
22215 59dad1ec34a80e0009f47c84 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $(0,+\infty)$，若 $y=\dfrac{f(x)}{x^k}$ 在 $(0,+\infty)$ 上为增函数，其中 $k$ 为正整数，则称 $f(x)$ 为 $k$ 阶比增函数． 2022-04-17 20:09:16
22214 59dadbba34a80e0009f47c92 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的通项 $a_n=\sqrt{\dfrac{n}{n+2}}-\dfrac{n}{n+1}$． 2022-04-17 20:09:16
22213 59dd81441964b6000732efe4 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln x+x^2$． 2022-04-17 20:08:16
22212 59e02ce268c9e3000e39e18c 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，$a+b+c=6$，求 $\dfrac{1}{2a}+\dfrac 1{ab}+\dfrac{1}{abc}$ 的最小值． 2022-04-17 20:08:16
22211 59e03489d474c0000788b3c8 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{\ln x-a}{x}-m$（$a,m\in\mathbb R$）在 $x={\rm e}$ 时取得极值，且有 $2$ 个零点记为 $x_1,x_2$． 2022-04-17 20:07:16
22210 59e1d61fd474c00008855311 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，三个内角满足关系式 $y=2+\cos C\cdot \cos (A-B)-\cos^2C$． 2022-04-17 20:06:16
22209 59e1d9ffd474c0000788b4ee 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，三个内角满足关系式 $y=2+\cos C\cdot \cos (A-B)-\cos^2C$． 2022-04-17 20:05:16
22208 59e1dc71d474c00008855319 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln (1+x)-x$． 2022-04-17 20:04:16
22207 59e1ed2cd474c00008855323 高中 解答题 高中习题 已知 $g(x)=x^2-2ax+1$ 在区间 $[1,3]$ 上的值域为 $[0,4]$． 2022-04-17 20:03:16
22206 59e1f3c7d474c0000788b501 高中 解答题 高中习题 已知 $g(x)=x^2-2ax+1$ 在区间 $[1,3]$ 上的值域为 $[0,4]$． 2022-04-17 20:02:16
22205 59e2dddcd474c0000788b523 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)={\rm e}^x-1-\dfrac{ax}{x-1}$，求证：当 $a\leqslant -1$ 时，$f(x)\cdot \ln x\geqslant 0$ 在 $(0,1)\cup (1,+\infty)$ 上恒成立． 2022-04-17 20:02:16
22204 5a094e5f8621cc0009c5fddd 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\triangle ABC$ 的面积为 $S$，其外接圆半径为 $R$，三个内角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，$2R\left(\sin ^2A-\sin ^2C\right)=\left(\sqrt 3a-b\right)\sin B$． 2022-04-17 20:01:16
22203 5a09501b8621cc0009c5fdec 高中 解答题 自招竞赛 如图，多面体 $A-PCBE$ 中，四边形 $PCBE$ 是直角梯形，且 $PC \perp BC$，$PE \parallel BC$，平面 $PCBE \perp$ 平面 $ABC$，$AC \perp BE$，$M$ 是 $AE$ 的中点，$N$ 是 $PA$ 上的点． 2022-04-17 20:01:16
22202 5a0956a98621cc0009c5fdfe 高中 解答题 自招竞赛 某电视厂家准备在元旦期间举办促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出 $x_i$（万元）和销售量 $y_i$（万台）的数据如下：\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{年份}&2011&2012&2013&2014&2015&2016&2017 \\ \hline \text{广告费支出}&1&2&4&6&11&13&19\\ \hline \text{销售量}&1.9&3.2&4.0&4.4&5.2&5.3&5.4 \\ \hline \end{array}\]参考公式：$$\hat b=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_i y_i}-n\overline x\overline y}{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_i^2}-n{\overline x}^2}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}\left(x_i-\overline x\right)\left(y_i-\overline y\right)}{\sum\limits_{i=1}^{n}\left(x_i-\overline x\right)^2} , \hat a=\overline y-\hat b\overline x.$$参考数据：$\sqrt 5=2.24 $． 2022-04-17 20:00:16
22201 5a09597c8621cc0009c5fe0e 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\ln \dfrac 1x-ax^2+x$． 2022-04-17 20:59:15
22200 5a095b9c8621cc0009c5fe1d 高中 解答题 自招竞赛 在直角坐标系中，直线 $l$ 的参数方程为 $\begin{cases}
x = -\sqrt 3t ,\\
y = 3+t,\\
\end{cases} $ 其中 $t$ 为参数，以坐标原点为极点，$x $ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C$ 的极坐标方程为 $\rho^2\cos ^2\theta+3\rho^2\sin ^2\theta =3$．		 2022-04-17 20:59:15
22199 5a095d448621cc0009c5fe2a 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=|2x-1|-|x+2|$． 2022-04-17 20:58:15
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