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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22298 5a17964efeda74000d6dd5ca 高中 解答题 高中习题 已知整数 $a,b,c$ 满足不等式，$a^2+b^2+c^2+3<ab+3b+2c$，求 $a,b,c$ 的值． 2022-04-17 20:00:17
22297 599165bc2bfec200011df1ff 高中 解答题 高考真题 如图，在三棱锥 $P - ABC$ 中，$AB = AC$，$D$ 为 $BC$ 的中点，$PO \perp 平面 ABC$，垂足 $O$ 落在线段 $AD$ 上．  2022-04-17 20:59:16
22296 5a179809feda74000d6dd5d3 高中 解答题 高中习题 设 $F_k=2^{2^k}+1,k\geqslant 0$．证明：若 $m>n$，则 $F_n\mid(F_m-2)$． 2022-04-17 20:58:16
22295 599165bc2bfec200011df201 高中 解答题 高考真题 如图，设 $P$ 为抛物线 ${C_1} : {x^2} = y$ 上的动点．过点 $P$ 作圆 ${C_2}:x^2+(y+3)^2=1$ 的两条切线，交直线 $l:y = - 3$ 于 $A$，$B$ 两点． 2022-04-17 20:58:16
22294 599165bb2bfec200011deedb 高中 解答题 高考真题 如图，在三棱锥 $P - ABC$ 中，$ AB = AC $，$D$ 为 $BC$ 的中点，$PO \perp $ 平面 $ABC$，垂足 $O$ 落在线段 $AD$ 上，已知 $BC = 8$，$PO = 4$，$AO=3$，$OD = 2$．  2022-04-17 20:57:16
22293 5a17b424feda74000e7522fc 高中 解答题 高中习题 设 $n$ 为奇数，证明：$n\mid \left(1+\dfrac12+\cdots+\dfrac1{n-1}\right)\cdot (n-1)!$． 2022-04-17 20:57:16
22292 599165bc2bfec200011df240 高中 解答题 高考真题 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC = {45^ \circ }$，$\angle BAC = {90^ \circ }$，$AD$ 是 $BC$ 上的高，沿 $AD$ 把 $\triangle ABD$ 折起，使 $\angle BDC = {90^ \circ }$．  2022-04-17 20:56:16
22291 599165bc2bfec200011df242 高中 解答题 高考真题 叙述并证明余弦定理． 2022-04-17 20:56:16
22290 599165bc2bfec200011df243 高中 解答题 高考真题 如图，从点 ${P_1}\left( {0,0} \right)$ 作 $x$ 轴的垂线交曲线 $y = {{\mathrm{e}}^x}$ 于点 ${Q_1}\left( {0,1} \right)$，曲线在 ${Q_1}$ 点处的切线与 $x$ 轴交于点 ${P_2}$，再从 ${P_2}$ 作 $x$ 轴的垂线交曲线于点 ${Q_2}$，依次重复上述过程得到一系列点：${P_1}$，${Q_1}$；${P_2}$，${Q_2}$；$\cdots $；${P_n}$，${Q_n}$，记 $P_k$ 点的坐标为 $\left({x_k},0\right)$ $\left(k = 1,2,\cdots ,n\right)$．  2022-04-17 20:55:16
22289 599165bc2bfec200011df244 高中 解答题 高考真题 如图，$A$ 地到火车站共有两条路径 ${L_1}$ 和 ${L_2}$，现随机抽取 $ 100 $ 位从 $A$ 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
所用时间\left(分钟\right)&10\sim 20&20\sim 30&30\sim 40&40\sim 50&50\sim 60 \\ \hline
选择L_1的人数&6&12&18&12&12 \\ \hline
选择L_2的人数&0&4&16&16&4 \\ \hline
\end{array} \]		 2022-04-17 20:54:16
22288 599165b62bfec200011de011 高中 解答题 高考真题 如图，$A$ 地到火车站共有两条路径 ${L_1}$ 和 ${L_2}$，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
时间\left(分钟\right)& 10 \sim 20 & 20 \sim 30 & 30 \sim 40 & 40 \sim 50 & 50 \sim 60 \\ \hline
{L_1}的频率 & 0.1 & 0.2 & 0.3 & 0.2 & 0.2 \\ \hline
{L_2}的频率 & 0 & 0.1 & 0.4 & 0.4 & 0.1 \\ \hline
\end{array} 现甲、乙两人分别有 $ 40 $ 分钟和 $ 50 $ 分钟时间用于赶往火车站． 		 2022-04-17 20:53:16
22287 599165b62bfec200011de00d 高中 解答题 高考真题 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC = 60^\circ $，$\angle BAC = 90^\circ $，$AD$ 是 $BC$ 上的高，沿 $AD$ 把 $\triangle ABD$ 折起，使 $\angle BDC = 90^\circ $．  2022-04-17 20:53:16
22286 599165b62bfec200011de00e 高中 解答题 高考真题 如图，设 $P$ 是圆 ${x^2} + {y^2} = 25$ 上的动点，点 $D$ 是 $P$ 在 $x$ 轴上的投影，$M$ 为 $PD$ 上一点，且 $\left| {MD} \right| = \dfrac{4}{5}\left| {PD} \right|$．  2022-04-17 20:52:16
22285 5a0eaaf2aaa1af00079caac9 高中 解答题 高中习题 定长为 $d\left(d>\dfrac {2b^2}{a}\right)$ 的线段 $AB$ 的端点在双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的右支上运动，求线段 $AB$ 中点 $M$ 的轨迹方程． 2022-04-17 20:51:16
22284 5a18eda3feda74000e752359 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\left(x^3-ax\right)\ln\left(x^2+1-a\right)$，$x\in \mathbb R$． 2022-04-17 20:51:16
22283 5a18f576feda74000d6dd690 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=(x-1){\rm e}^x-ax+1$． 2022-04-17 20:50:16
22282 5a18f575feda74000e752361 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=(x-1){\rm e}^x-ax+1$． 2022-04-17 20:49:16
22281 5a1a6e52feda74000e7523b2 高中 解答题 高中习题 设 $x,y,z$ 为正实数，求证：$\displaystyle \sum_{cyc}\dfrac{2x^2+xy}{(y+\sqrt{zx}+z)^2}\geqslant 1$． 2022-04-17 20:49:16
22280 59102244857b42000aca3991 高中 解答题 高考真题 设实数数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，满足 $S_{n+1}=a_{n+1}S_n$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）． 2022-04-17 20:48:16
22279 5a0e7de8aaa1af00079caa02 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)=\sin ^2x+a\sin x+\dfrac {a^2+b-1}{a}$． 2022-04-17 20:47:16
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