题目 已知函数 $f(x)=(x-1){\rm e}^x-ax+1$． 问题1 设 $a=0$，求不等式 $f(x)\leqslant 0$ 的解集； 答案1 略 解析1 备注1 问题2 求证：对任意 $a>0$，都有 $f\left(\ln(1+a)\right)<0$； 答案2 略 解析2 备注2 问题3 设函数 $f(x)$ 的定义域为 $\left(t,\ln\left({\rm e}^t+a\right)\right)$，$f(x)$ 的值域为 $A$，试求对任意 $a>0$ 都有 $A\subseteq (-\infty,0)$ 的充要条件． 答案3 略 解析3 备注3