题目 如图，$A$ 地到火车站共有两条路径 ${L_1}$ 和 ${L_2}$，现随机抽取 $ 100 $ 位从 $A$ 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline<br/>所用时间\left(分钟\right)&10\sim 20&20\sim 30&30\sim 40&40\sim 50&50\sim 60 \\ \hline<br/>选择L_1的人数&6&12&18&12&12 \\ \hline<br/>选择L_2的人数&0&4&16&16&4 \\ \hline<br/>\end{array} \]<br><img src="/static/images/15d5327680bd8f4690219b9b9f6c8f0c.png" class="img-responsive" /> 问题1 试估计 $ 40 $ 分钟内不能赶到火车站的概率； 答案1 $0.44$ 解析1 由已知共调查了 $100 $ 人，其中 $ 40 $ 分钟内不能赶到火车站的有 $12 + 12 + 16 + 4 = 44$ 人，<br/>$\therefore$ 用频率估计相应的概率为 $0.44$． 备注1 问题2 分别求通过路径 ${L_1}$ 和 ${L_2}$ 所用时间落在上表中各时间段内的频率； 答案2 \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline<br/>所用时间\left(分钟\right)&10\sim 20&20\sim 30&30\sim 40&40\sim 50&50\sim 60 \\ \hline<br/>L_1的频率&0.1&0.2&0.3&0.2&0.2 \\ \hline<br/>L_2的频率&0&0.1&0.4&0.4&0.1 \\ \hline<br/>\end{array} \] 解析2 选择 ${L_1}$ 的有 $ 60 $ 人，选择 ${L_2}$ 的有 $ 40 $ 人，故由调查结果得频率为：\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline<br/>所用时间\left(分钟\right)&10\sim 20&20\sim 30&30\sim 40&40\sim 50&50\sim 60 \\ \hline<br/>L_1的频率&0.1&0.2&0.3&0.2&0.2 \\ \hline<br/>L_2的频率&0&0.1&0.4&0.4&0.1 \\ \hline<br/>\end{array} \] 备注2 问题3 现甲、乙两人分别有 $ 40 $ 分钟和 $ 50 $ 分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径． 答案3 甲应选择路径 ${L_1}$；乙应选择路径 ${L_2}$ 解析3 用 ${A_1} , {A_2}$ 分别表示甲选择 ${L_1}$ 和 ${L_2}$ 时，在 $ 40 $ 分钟内赶到火车站；<br/>用 ${B_1} , {B_2}$ 分别表示乙选择 ${L_1}$ 和 ${L_2}$ 时，在 $ 50 $ 分钟内赶到火车站．<br/>由（2）知\[ \begin{split}P\left( {A_1} \right) &= 0.1 + 0.2 + 0.3 \\&= 0.6 , \\P\left( {A_2} \right) &= 0.1 + 0.4 \\&= 0.5 ,\\ P\left( {A_1} \right) &> P\left( {A_2} \right),\end{split} \]$\therefore$ 甲应选择路径 ${L_1}$；\[ \begin{split} P\left( {B_1} \right) &= 0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.2 \\& = 0.8 , \\P\left( {B_2} \right) &= 0.1 + 0.4 + 0.4 \\& = 0.9 , \\P\left( {B_2} \right) &> P\left( {B_1} \right) ,\end{split} \]$\therefore$ 乙应选择路径 ${L_2}$． 备注3