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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22318 5a123474aaa1af00079cab90 高中 解答题 高中习题 已知非钝角三角形 $ABC$ 的三个内角满足 $\cos^2A+\cos^2B=\sin C$，求证：$C$ 为直角． 2022-04-17 20:10:17
22317 5912ad72e020e700094b0ce2 高中 解答题 自招竞赛 已知抛物线 $y = a{x^2}$，直线 ${l_1},{l_2}$ 都过点 $\left( {1, - 2} \right)$ 且互相垂直，若抛物线与直线 ${l_1},{l_2}$ 中至少一条相交，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:10:17
22316 5a13d4b5aaa1af00079cad0a 高中 解答题 高中习题 已知三角形四心（外心，内心，重心，垂心）中某两心重合．求证：该三角形是正三角形． 2022-04-17 20:09:17
22315 5a13d5a1aaa1af00079cad15 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^x-ax+a,a\in\mathbb R$，其中 $\mathrm{e}$ 为自然对数的底数． 2022-04-17 20:08:17
22314 5a153343feda740008189b72 高中 解答题 高中习题 试讨论函数 $f(x)=(1+2x){\rm e}^{2x}-\dfrac 1x-a$ 的零点个数． 2022-04-17 20:08:17
22313 5a1538eefeda740009b6eab7 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=x^2-ax+b$，其中 $a,b$ 为实数． 2022-04-17 20:07:17
22312 5a1548a5feda740009b6eac4 高中 解答题 高中习题 已知右焦点为 $F$ 的椭圆 $M:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}3=1$（$a>\sqrt 3$）与直线 $y=\dfrac{3}{\sqrt 7}$ 相交于 $P,Q$ 两点，且 $PF\perp QF$． 2022-04-17 20:07:17
22311 5a154c08feda740008189b85 高中 解答题 高中习题 已知右焦点为 $F$ 的椭圆 $M:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}3=1$（$a>\sqrt 3$）与直线 $y=\dfrac{3}{\sqrt 7}$ 相交于 $P,Q$ 两点，且 $PF\perp QF$． 2022-04-17 20:06:17
22310 5a0f8b55aaa1af00089120c1 高中 解答题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 的各项均为正数，且 $a_{n+1}=a_n+\dfrac2{a_n}-1$，$n\in \mathbb N^\ast$ 且数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和是 $S_n$． 2022-04-17 20:06:17
22309 5a13c3baaaa1af000891223c 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x\mathrm{e}^{2x}-{\ln}x-ax$． 2022-04-17 20:06:17
22308 5a13d6dcaaa1af00079cad1c 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=\mathrm{e}^x-ax-\dfrac a2$，$x\in\mathbb R$，实数 $a\in [0,+\infty),\mathrm{e}\approx 2.71828\cdots$，$\sqrt{\mathrm{e}}\approx 1.64872\cdots$． 2022-04-17 20:05:17
22307 599165bb2bfec200011df0b5 高中 解答题 高考真题 如图，在四棱锥 $P - ABCD$ 中，$PA \perp 平面 ABCD$，底面 $ABCD$ 是菱形，$AB = 2$，$\angle BAD = {60^ \circ }$．  2022-04-17 20:04:17
22306 599165b62bfec200011ddf49 高中 解答题 高考真题 如图，在四面体 $PABC$ 中，$PC \perp AB$，$PA \perp BC$，点 $D,E,F,G$ 分别是棱 $AP,AC,BC,PB$ 的中点．  2022-04-17 20:04:17
22305 59ee93afc3f07000082a3e4f 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1$，过点 $P(0,3)$ 作直线 $l$ 交椭圆于 $A,B$ 两点，以线段 $AB$ 为直径作圆，试问该圆能否经过原点？若能，求出以 $AB$ 为直径的圆过原点时直线 $l$ 的方程；若不能，请说明理由． 2022-04-17 20:04:17
22304 5a163fdefeda740009b6eaf3 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\log_a}(x+1)-{\log_a}(1-x)$（$a>0\land a\ne 1$）． 2022-04-17 20:03:17
22303 5a164812feda740009b6eaff 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\left(1-x^2\right)\left(x^2+bx+c\right)$，$x\in[-1,1]$，记 $|f(x)|$ 的最大值为 $M(b,c)$，当 $b,c$ 变化时，求 $M(b,c)$ 的最小值． 2022-04-17 20:03:17
22302 5a166d9ffeda740008189bd5 高中 解答题 高中习题 设正整数 $x$ 满足 $\left(\dfrac{1+x}{x}\right)^{2013}<\dfrac{2014}{2013}$．数列 $a_1,a_2,\cdots,a_{2013}$ 是公差为 $x^{2013}$，首项 $a_1=(x+1)^2x^{2012}-1$ 的等差数列；数列 $b_1,b_2,\cdots,b_{2013}$ 是公比为 $\dfrac{1+x}{x}$，首项 $b_1=(x+1)x^{2013}$ 的等比数列，求证：$b_1<a_1<b_2<\cdots<a_{2012}<b_{2013}$． 2022-04-17 20:03:17
22301 5a168294feda740008189bee 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2-bx+c$，若 $f(1-x)=f(1+x)$，且 $f(0)=3$． 2022-04-17 20:02:17
22300 5a1683bbfeda740009b6eb2e 高中 解答题 高中习题 集合 $A$ 是由满足以下性质的函数 $f(x)$ 组成的：对于任意 $x\geqslant 0$，$f(x)\in[-2,4]$ 且 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上是增函数． 2022-04-17 20:01:17
22299 599165bc2bfec200011df1fd 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) = A\sin \left(\dfrac{\mathrm \pi} {3}x + \varphi \right)$，$x \in {\mathbb {R}}$，$A > 0$，$0 < \varphi < \dfrac{\mathrm \pi} {2}$．$y = f\left(x\right)$ 的部分图象如图所示，$P,Q$ 分别为该图象的最高点和最低点，点 $P$ 的坐标为 $\left(1,A\right)$．  2022-04-17 20:01:17
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