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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22258 59c28203f14e16000705c9a9 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 的三个内角分别为 $A,B,C$ 且 $C\geqslant \dfrac{\pi}3$，求证：$\Big(a+b\Big)\Big(\dfrac 1a+\dfrac 1b+\dfrac 1c\Big)\geqslant 4+\dfrac{1}{\sin\dfrac C2}$． 2022-04-17 20:35:16
22257 59c2831af14e160008389478 高中 解答题 高中习题 已知 $a>0$ 且 $a\ne 2$，求证：$\dfrac{(a-2)n\cdot a^n}{a^n-2^n}\leqslant \dfrac{a^{n+1}}{2^{n+1}}+1$． 2022-04-17 20:34:16
22256 59c2f1b9f14e160008389484 高中 解答题 高中习题 已知 $M=\sqrt{2017\sqrt{2018\sqrt{2019\sqrt{\cdots\sqrt{\left(2017^2-1\right)\sqrt{2017^2}}}}}}$，求不超过 $M$ 的最大整数． 2022-04-17 20:33:16
22255 599165bc2bfec200011df288 高中 解答题 高考真题 已知以原点 $O$ 为中心，$F\left( {\sqrt 5 ,0} \right)$ 为右焦点的双曲线 $C$ 的离心率 $e = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}$． 2022-04-17 20:33:16
22254 59c71a60778d4700085f6bca 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\rm e}^x-\dfrac ax$，$a$ 为实常数． 2022-04-17 20:33:16
22253 59c72832778d4700085f6bda 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\rm e}^x-\dfrac 12ax^2$（$x>0$）． 2022-04-17 20:32:16
22252 59a52d7c9ace9f000124cf11 高中 解答题 高考真题 已知以原点 $O$ 为中心，$F\left( {\sqrt 5 ,0} \right)$ 为右焦点的双曲线 $C$ 的离心率 $e = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}$． 2022-04-17 20:31:16
22251 59c73f8f778d4700085f6bed 高中 解答题 高中习题 如图，某市在海岛 $A$ 上建了一水产养殖中心．在海岸线上有相距 $70$ 公里的 $B,C$ 两个小镇，并且 $AB=30$ 公里，$AC=80$ 公里，已知 $B$ 镇在养殖中心工作的员工有 $3$ 百人，$C$ 镇在养殖中心工作的员工有 $5$ 百人．现欲在 $BC$ 之间建一个码头 $D$，运送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为 $1:2$． 2022-04-17 20:30:16
22250 59c8e0b0778d470007d0f30a 高中 解答题 高中习题 已知 $f:\mathbb R\to \mathbb R$，且 $f(f(x+y))=f(x+y)+f(x)\cdot f(y)-xy$，求所有满足条件的函数 $f(x)$． 2022-04-17 20:30:16
22249 59c8e6b5778d470007d0f311 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=-\dfrac a2x^2+(a-1)x+\ln x$． 2022-04-17 20:29:16
22248 59c90348778d470007d0f31e 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=x^2+ax-\ln x$． 2022-04-17 20:28:16
22247 59c91cf2778d4700085f6d11 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2-1$，求函数 $f(f(f(x)))$ 的单调性． 2022-04-17 20:28:16
22246 59ca0e00778d470007d0f402 高中 解答题 高中习题 已知不等式 $\left(1+\dfrac 1n\right)^{n-a}\geqslant {\rm e}$ 对任意正整数 $n$ 都成立，试求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:28:16
22245 59ca1ad1778d4700085f6e6c 高中 解答题 高中习题 若对任意 $x\in D$，总有 $f(x)<F(x)<g(x)$，则称 $F(x)$ 为 $f(x)$ 与 $g(x)$ 在 $D$ 上的一个严格分界函数． 2022-04-17 20:27:16
22244 59ca27da778d4700085f6e7c 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\log_a}x$，直线 $y=\dfrac{1}{\rm e}x$ 与函数 $f(x)$ 的图象相切．函数 $g(x)$ 为函数 $f(x)$ 的反函数． 2022-04-17 20:27:16
22243 59ca83e5778d4700085f6e91 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a,b$ 满足 $a+b=2$，求证：$a^{2017}\cdot 2^a+b^{2017}\cdot 2^b\geqslant 4$． 2022-04-17 20:27:16
22242 59cb1abe778d4700085f6f89 高中 解答题 高中习题 已知 $0<x<y$，求证：$x\ln x+y\ln y>(x+y)\ln\dfrac{x+y}2$． 2022-04-17 20:26:16
22241 59cb97861d3b200007f98ea9 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=1$，$|a_{n+1}-a_n|=p^n$，$n\in\mathbb N^{\ast}$，$S_n$ 为数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和． 2022-04-17 20:25:16
22240 59cb9ff81d3b2000088b6c95 高中 解答题 高中习题 已知 $n$ 是不小于 $2$ 的正整数，求证：\[\dfrac{1}{2n-1}<\sum_{k=n}^{\infty}\dfrac{1}{2k^2-2k+1}<\dfrac{1}{2n-2}.\] 2022-04-17 20:24:16
22239 59ce5e6b2162cb00097e1103 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln (1+x)-\dfrac{ax}{1-x}$，其中 $a$ 是实数． 2022-04-17 20:24:16
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