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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22278 5a1b5c29feda74000d6dd712 高中 解答题 高中习题 已知椭圆的焦点在 $x$ 轴上，椭圆上任意一点到焦点的最大距离为 $2+\sqrt3$，最小距离为 $2-\sqrt3$． 2022-04-17 20:47:16
22277 5a1b78ccfeda7400083f6f81 高中 解答题 高中习题 已知点 $P(x_0,y_0)$，$x_0<0$，与抛物线方程 $y^2=2px,p>0$，求证：若过点 $P$ 作抛物线的两条切线 $PA,PB$ 互相垂直，则 $P$ 点在抛物线准线上，其中 $A,B$ 两点为切点． 2022-04-17 20:46:16
22276 5a0e7de8aaa1af00079ca9fe 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，表中各行、各列的数都成无穷等差数列，用 $a_{ij}$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的数．请解答一下问题：$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline 2&4&6&8&10&\cdots\\ \hline 4&7&10&13&16&\cdots \\ \hline 6&10&14&18&22 &\cdots\\ \hline 8&13&18&23&28& \cdots\\ \hline 10&16&22&28&34& \cdots\\ \hline \cdots&\cdots&\cdots&\cdots& \cdots&\cdots\\ \hline \end{array}$$ 2022-04-17 20:46:16
22275 5a0e7de8aaa1af00079caa14 高中 解答题 自招竞赛 在一个棱长为 $1$ 的正方体中，设 $V_1$ 是以各面中心为顶点的小几何体的体积，$V_2$ 是以这个小几何体各面中心为顶点的更小几何体的体积，求 $V_1$ 和 $V_2$ 的值． 2022-04-17 20:45:16
22274 5a1badfefeda740007edb6ba 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1,a_2=a>0$，数列 $\{b_n\}$ 满足 $b_n=a_n\cdot a_{n+1}$，若 $b_n=n+2$，求证：$\forall n\in \mathbb N^\ast,\dfrac1 {a_1}+\dfrac1{a_2}+\cdots+\dfrac1{a_n}>2\sqrt{n+2}-3$． 2022-04-17 20:45:16
22273 5a1bbb9bfeda7400083f7039 高中 解答题 高中习题 设 $a_1,a_2,\cdots,a_{10}$ 是 $1,2,\cdots,10$ 的一个排列，求 $S=|2a_1-a_2|+|2a_3-a_4|+|2a_5-a_6|+|2a_7-a_8|+|2a_9-a_{10}|$ 的最小值． 2022-04-17 20:44:16
22272 5a1bbffffeda7400083f705f 高中 解答题 高中习题 设 $a_1,a_2,\cdots,a_{10}$ 是 $1,2,\cdots,10$ 的一个排列． 2022-04-17 20:43:16
22271 5a1bc7fcfeda740007edb766 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 是双曲线 $C:x^2-\dfrac{y^2}{2}=1$ 上的两点，$O$ 为坐标原点，且满足 $\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0$，$\overrightarrow{OP}=\alpha\overrightarrow{OA}+(1-\alpha)\overrightarrow{OB}$． 2022-04-17 20:43:16
22270 5a1bce52feda7400083f70aa 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的半焦距为 $c$，若圆 $F:(x-c)^2+y^2=c^2$ 在椭圆 $E$ 的内部（包含边界），求椭圆离心率 $e$ 的取值范围． 2022-04-17 20:42:16
22269 599165b82bfec200011de6e7 高中 解答题 高考真题 如图，四边形 $ABCD$ 为正方形，$QA \perp $ 平面 $ABCD$，$PD\parallel QA$，$QA = AB = \dfrac{1}{2}PD$． 2022-04-17 20:41:16
22268 599165b82bfec200011de6eb 高中 解答题 高考真题 如图，$A,B,C,D$ 四点在同一圆上，$AD$ 的延长线与 $BC$ 的延长线交于 $E$ 点，且 $EC = ED$．  2022-04-17 20:40:16
22267 599165b82bfec200011de618 高中 解答题 高考真题 如图，四边形 $ABCD$ 为正方形，$PD \perp 平面 ABCD$，$PD\parallel QA$，$QA = AB = \dfrac{1}{2}PD$．  2022-04-17 20:40:16
22266 5a1bc899feda740007edb76d 高中 解答题 高中习题 已知两定点 $F_1\left(-\sqrt2,0\right),F_2\left(\sqrt2,0\right)$，且满足条件 $|PF_1|-|PF_2|=2$ 的点 $P$ 的轨迹是曲线 $E$，直线 $y=kx-1$ 与曲线 $E$ 相交于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 20:39:16
22265 5a1cb8aafeda7400083f710c 高中 解答题 高中习题 已知点 $P$ 是椭圆 $C:\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1$ 在第一象限上的动点，$F_1,F_2$ 分别是椭圆的左右焦点，$M$ 是 $\angle F_1PF_2$ 的角平分线上的一点，且 $\overrightarrow{F_2M}\cdot\overrightarrow{MP}=0$．求 $\left|\overrightarrow{OM}\right|$ 的取值范围． 2022-04-17 20:39:16
22264 5a1cbc85feda740007edb80a 高中 解答题 高中习题 已知双曲线的中心在原点且一个焦点是 $F\left(\sqrt7,0\right)$，直线 $y=x-1$ 与双曲线相交于 $M,N$ 两点，若 $MN$ 的中点横坐标为 $-\dfrac23$，求此双曲线的方程． 2022-04-17 20:38:16
22263 5a1bc42ffeda7400083f7078 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\log_2}{\dfrac{x-a}{x+1}}$，$a\in \mathbb R$，且函数 $f(x)$ 是奇函数． 2022-04-17 20:37:16
22262 599165bd2bfec200011df669 高中 解答题 高考真题 如图，四棱锥 $P - ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 为矩形，$PA \perp $ 底面 $ABCD$，$PA = AB = \sqrt 2 $，点 $E$ 是棱 $PB$ 的中点． 2022-04-17 20:37:16
22261 5a1bc2f6feda7400083f706f 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2+(m-1)x-m$，$m$ 为实数． 2022-04-17 20:36:16
22260 599165bc2bfec200011df287 高中 解答题 高考真题 如图，四棱锥 $P - ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 为矩形，$PA \bot $ 底面 $ABCD$，$PA = AB = \sqrt 6 $，点 $E$ 是棱 $PB$ 的中点．  2022-04-17 20:36:16
22259 59c13498f14e1600083893a1 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln (x+2a)-ax$，$a>0$． 2022-04-17 20:35:16
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