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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22338 5a04f7e5e1d46300089a36c8 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac1x+a\ln x$，其中 $a$ 为常数． 2022-04-17 20:20:17
22337 5912a8c9e020e70007fbedf1 高中 解答题 自招竞赛 ${F_1}, {F_2}$ 是椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ 的焦点． 2022-04-17 20:19:17
22336 597e9113d05b90000b5e30ba 高中 解答题 高中习题 已知 $A+B+C=\pi$，$\displaystyle \sum\limits_{cyc}\cos A = 1$，求证：$\displaystyle \prod\limits_{cyc}\left( {1 - \cos A} \right) = 0$． 2022-04-17 20:18:17
22335 5909486e060a05000a339006 高中 解答题 自招竞赛 设关于 $x$ 的方程 $\sin^2 x+\cos x+a=0$ 在实数范围内有解，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:18:17
22334 5911763ae020e700094b09bc 高中 解答题 自招竞赛 若存在实数 $x$，使 $f\left( x \right) = x$，则称 $x$ 为 $f\left( x \right)$ 的不动点，已知函数 $f(x) = \dfrac{{2x + a}}{{x + b}}$ 有两个关于原点对称的不动点． 2022-04-17 20:17:17
22333 5a123137aaa1af0008912157 高中 解答题 高中习题 定长为 $d\left(d>\dfrac {2b^2}{a}\right)$ 的线段 $AB$ 的端点在双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的右支上运动，求线段 $AB$ 中点 $M$ 横坐标的最小值． 2022-04-17 20:17:17
22332 5a123842aaa1af0008912165 高中 解答题 高中习题 求以 $l:y=x+1$ 为准线，且通过原点的抛物线的顶点的轨迹方程． 2022-04-17 20:17:17
22331 5a00515e03bdb1000a37d027 高中 解答题 自招竞赛 已知关于 $x$ 的不等式 $\dfrac{ax-5}{x^2-a}<0$ 的解集为 $M$，若 $2$ 及 $-1$ 有且恰有一个不在 $M$ 中，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:16:17
22330 5a0052b003bdb100096fbe1d 高中 解答题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 是各项均为正整数的等差数列，前 $n$ 项的和为 $S_n$，数列 $\{b_n\}$ 是等比数列，且满足 $b_1=a_1=1$，$b_3S_3=144$，$\left\{b_{a_n}\right\}$ 的公比为 $16$，求数列 $\{a_n\}$，$\{b_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 20:16:17
22329 5a13d438aaa1af00079cad04 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_n=\dfrac{n}{t+1},n,t\in \mathbb N^\ast$，$t\geqslant 3,n\leqslant t$．证明： 2022-04-17 20:16:17
22328 59bbd59b8b403a0008ec5f74 高中 解答题 高中习题 已知集合 $A(n)=\left\{k\mid 1\leqslant k\leqslant \dfrac{3^n-1}{2},k\in\mathbb N^{\ast}\right\}$（$n\geqslant 2$ 且 $n\in\mathbb N^{\ast}$）．若存在非空集合 $S_1,S_2,\cdots,S_n$，使得 $A(n)=S_1\cup S_2\cup \cdots \cup S_n$，且 $S_i\cap S_j=\varnothing $（$1\leqslant i<j\leqslant n$），并对任意 $x,y\in S_i$（$i=1,2,\cdots,n$），$x>y$，都有 $x-y\notin S_i$，则称集合 $A(n)$ 具有性质 $P$，$S_i$（$i=1,2,\cdots,n$）称为集合 $A(n)$ 的 $P$ 子集． 2022-04-17 20:15:17
22327 59bbd59b8b403a0008ec5f7a 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b$ 是正整数，且 $\sqrt{\dfrac 7a}+\sqrt{\dfrac{10}b}$ 也是正整数，求所有符合题意的 $(a,b)$． 2022-04-17 20:14:17
22326 59bbd59b8b403a0008ec5f7e 高中 解答题 高中习题 求证：${\rm e}^x+\left(\ln x-1\right)\cdot \sin x>0$． 2022-04-17 20:14:17
22325 59bf0ba78b403a0008ec607d 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a,b,c$ 满足不等式 $|a|\geqslant |b+c|$，$|b|\geqslant |c+a|$，$|c|\geqslant |a+b|$，求证：$a+b+c=0$． 2022-04-17 20:13:17
22324 59bf0cf68b403a0007a8912c 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a,b,c$ 满足不等式 $|a|\geqslant |b+c|$，$|b|\geqslant |c+a|$，$|c|\geqslant |a+b|$，求证：$a+b+c=0$． 2022-04-17 20:13:17
22323 59c0d4c6f14e160008389343 高中 解答题 高中习题 已知 $P$ 为三角形 $ABC$ 的费马点，记 $PA$，$PB$，$PC$ 的长为 $x$，$y$，$z$，三角形的边长为 $a$，$b$，$c$．求证：\[(x+y+z)^2\leqslant ab+bc+ca.\] 2022-04-17 20:13:17
22322 59c0e2ccf14e160008389368 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2-ax-4$（$a\in\mathbb R$）的两个零点为 $x_1,x_2$，设 $x_1<x_2$． 2022-04-17 20:13:17
22321 59c104aaf14e160008389370 高中 解答题 高中习题 已知 $n$ 是给定的正整数，数列 $a_0,a_1,a_2,\cdots,a_n$ 满足 $a_0=\dfrac 12$，且 $a_{k+1}=a_k+\dfrac 1na_k^2$（$k\in\mathbb N$ 且 $k\leqslant n-1$），求证：有 $1-\dfrac 1n<a_n<1$． 2022-04-17 20:12:17
22320 59c10e97f14e16000838937b 高中 解答题 高中习题 已知非钝角三角形 $ABC$ 的三个内角满足 $\cos^2A+\cos^2B=\sin C$，求证：$C$ 为直角． 2022-04-17 20:11:17
22319 59c125fbf14e16000705c8a5 高中 解答题 高中习题 已知非钝角三角形 $ABC$ 的三个内角满足 $\cos^2A+\cos^2B=\sin C$，求证：$C$ 为直角． 2022-04-17 20:11:17
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