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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22238 59ce65142162cb00097e110c 高中 解答题 高中习题 设 $a>0$ 且 $a\ne 1$，函数 $f(x)=a^x+x^2-x\ln a-a$． 2022-04-17 20:24:16
22237 59cf0d192162cb000880c8ec 高中 解答题 高中习题 已知凸四边形 $ABCD$ 的四个顶点都在椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上，其中 $A,B$ 是椭圆的左、右顶点，设直线 $CD$ 与 $x$ 轴交于点 $M$，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $N$，若 $O$ 为坐标原点，求证：$\overrightarrow{OM}\cdot \overrightarrow{ON}$ 是定值． 2022-04-17 20:23:16
22236 59cf12cf2162cb000880c8f6 高中 解答题 高中习题 已知凸四边形 $ABCD$ 的四个顶点都在椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上，其中 $A,B$ 是椭圆的左、右顶点，设直线 $CD$ 与 $x$ 轴交于点 $M$，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $N$，若 $O$ 为坐标原点，求证：$\overrightarrow{OM}\cdot \overrightarrow{ON}$ 是定值． 2022-04-17 20:22:16
22235 59d38c3434a80e0009f47c11 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中三个内角分别是 $A,B,C$． 2022-04-17 20:22:16
22234 59c86cf5778d4700085f6c24 高中 解答题 高中习题 已知 $a\in(0,1)$，函数 $f(x)=x-\dfrac ax-(a+1)\ln x+a-1$，$g(x)=\dfrac{x+a}{x-1}\ln x$． 2022-04-17 20:21:16
22233 5a1cdde0feda740007edb891 高中 解答题 高中习题 若 $\alpha,\beta,\gamma$ 为锐角，且 $\sin^2\alpha+\sin^2\beta+\sin^2\gamma=1$，求 $\dfrac{\sin\alpha+\sin\beta+\sin\gamma}{\cos\alpha+\cos\beta+\cos\gamma}$ 的最大值． 2022-04-17 20:20:16
22232 599165bd2bfec200011df5e6 高中 解答题 高考真题 椭圆 $E $ 经过点 $A\left(2,3\right) $，对称轴为坐标轴，焦点 $ F_1$，$ F_2$ 在 $ x$ 轴上，离心率 $e=\dfrac12 $．  2022-04-17 20:20:16
22231 599165bd2bfec200011df5e7 高中 解答题 高考真题 某市2010年4月1日-4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：
$ 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,
\\91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. $		 2022-04-17 20:20:16
22230 599165bd2bfec200011df5ea 高中 解答题 高考真题 设 ${C_1}$，${C_2}$，$ \cdots$，${C_n}$，$ \cdots $ 是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在 $x$ 轴的正半轴上，且都与直线 $y = \dfrac{\sqrt 3 }{3}x$ 相切，对每一个正整数 $n$，圆 ${C_n}$ 都与圆 ${C_{n + 1}}$ 相互外切，以 ${r_n}$ 表示 ${C_n}$ 的半径，已知 $\left\{ {r_n}\right\} $ 为递增数列．  2022-04-17 20:19:16
22229 599165bd2bfec200011df5e8 高中 解答题 高考真题 如图，在多面体 $ ABCDEF $ 中，四边形 $ ABCD $ 是正方形，$ AB=2EF=2 $，$ EF\parallel AB $，$ EF\perp FB $，$ \angle BFC=90^\circ $，$ BF=FC $，$ H $ 为 $ BC $ 的中点．  2022-04-17 20:18:16
22228 5a1d0cddfeda7400083f71f1 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{b_n\}$ 满足 $b_n=\dfrac{4^n}{4^n-1}$，$n\in \mathbb N^\ast$．求证：$b_1\cdot b_2\cdot b_2\cdots b_n<2$． 2022-04-17 20:18:16
22227 599165b92bfec200011de8c0 高中 解答题 高考真题 如图，已知椭圆 $ E $ 经过点 $ A\left(2,3\right) $，对称轴为坐标轴，焦点 $ F_{1} $，$ F_{2} $ 在 $ x $ 轴上，离心率 $e = \dfrac{1}{2}$．  2022-04-17 20:17:16
22226 599165b92bfec200011de8bf 高中 解答题 高考真题 如图，在多面体 $ ABCDEF $ 中，四边形 $ ABCD $ 是正方形，$ EF\parallel AB $，$ EF\perp FB $，$ AB=2EF $，$\angle BFC = 90^\circ $，$ BF=FC $，$ H $ 为 $ BC $ 的中点．  2022-04-17 20:16:16
22225 596047d33cafba000ac43c78 高中 解答题 自招竞赛 求证：当 $p,q$ 都为奇数时，若方程 $x^2-2px+2q=0$ 有实数根，则该方程的根必为无理数． 2022-04-17 20:16:16
22224 591424451edfe2000ade98b4 高中 解答题 高中习题 $150$ 盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为 $1,2,3,\cdots,150$．将编号为 $3$ 的倍数的灯的拉线各拉一下，再将编号为 $5$ 的倍数的灯的拉线各拉一下，拉完后亮着的灯数为几盏？ 2022-04-17 20:16:16
22223 599165bc2bfec200011df1bf 高中 解答题 高考真题 如图，正方形 $ ABCD $ 和四边形 $ ACEF $ 所在的平面互相垂直．$ EF\parallel AC $，$ AB= \sqrt 2 $，$ CE=EF=1 $．  2022-04-17 20:15:16
22222 599165b82bfec200011de72e 高中 解答题 高考真题 如图，正方形 $ ABCD $ 和四边形 $ ACEF $ 所在的平面互相垂直，$ CE\perp AC $，$ EF\parallel AC $，$ AB= \sqrt 2 $，$ CE=EF=1 $．  2022-04-17 20:14:16
22221 59d47dd334a80e0009f47c1e 高中 解答题 高中习题 坐标轴上有一只青蛙，初始位置在 $x=n$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）处．青蛙每次只能向左跳到整点（坐标为正整数的点）位置或跳到原位置，且当青蛙位于 $x=k$ 处时到达 $x=1,2,\cdots,k$ 位置的概率相同．设青蛙从 $x=n$ 第一次跳到 $x=1$ 位置所跳次数的数学期望 $E_n$． 2022-04-17 20:13:16
22220 59d5cdb334a80e000839ca4a 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x\ln x$，方程 $f(x)=m$ 有两个实数解 $x_1,x_2$，求证：$\sqrt{x_1x_2}\cdot \dfrac{x_1+x_2}2<\dfrac{1}{{\rm e}^2}$． 2022-04-17 20:13:16
22219 59d65b0734a80e0009f47c2d 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x-\ln x$，方程 $f(x)=m$ 有两个实数解 $x_1,x_2$，求证：$x_1x_2\cdot (x_1+x_2)<2$． 2022-04-17 20:12:16
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