设函数 $f(x)=a\cos 2x+2\cos x-a$，对 $x\in\mathbb R$ 恒有 $|f(x)|\leqslant \dfrac52,求$ $a$ 的取值范围．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$[-1,1]$
【解析】
由题有 $|f(x)|\leqslant \dfrac52,$ 即$$-\dfrac52\leqslant f(x)\leqslant \dfrac52,$$进而有$$\begin{cases} a\geqslant\dfrac{2\cos x-\dfrac52}{1-\cos 2x},\\a\leqslant \dfrac{2\cos x+\dfrac52}{1-\cos 2x}, \end{cases}$$
答案
解析
备注
