是否存在满足等式 $\sin x\sin y=\sin x+\sin y$ 的数对 $(x,y),x,y\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$，若存在，请求出一组数对 $(x,y)$；若不存在请说明理由．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$不存在$
【解析】
不存在这样的数对．
事实上，若 $x\leqslant 1$，则$$\sin xy\leqslant \sin y<\sin x+\sin y.$$不符题设．因此 $x,y>1$，于是$$\sin x+\sin y>\sin\dfrac{\pi}6+\sin\dfrac{\pi}{6}=1\geqslant \sin xy,$$依然与题设矛盾，因此无论如何，不存在符合题设的实数对 $(x,y)$．
事实上，若 $x\leqslant 1$，则$$\sin xy\leqslant \sin y<\sin x+\sin y.$$不符题设．因此 $x,y>1$，于是$$\sin x+\sin y>\sin\dfrac{\pi}6+\sin\dfrac{\pi}{6}=1\geqslant \sin xy,$$依然与题设矛盾，因此无论如何，不存在符合题设的实数对 $(x,y)$．
答案
解析
备注
