设函数 $f:\mathbb N^\ast\to\mathbb N^\ast$，且严格递增，当 $m,n$ 互质时，$f(m\cdot n)=f(m)\cdot f(n)$，若 $f(19)=19$，求 $f(f(19))\cdot f(98)$ 的值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$1862$
【解析】
根据题由$$\left(f(1\cdot 19)=f(1)\cdot f(19)\right)\wedge\left(f(19)=19\right)$$得 $f(1)=1$，又 $f(n)$ 的取值为正整数且严格单调递增，所以$$f(2)=2,f(3)=3,\cdots,f(18)=18,$$又$$f(99)=f(11)\cdot f(9)=99.$$从而必有$$f(20)=20,f(21)=21,\cdots,f(98)=98,$$所以$$f(f(19))\cdot f(98)=1862.$$
答案
解析
备注
