求 $y=(3x-1)\left(\sqrt{9x^2-6x+5}+1\right)+(2x-3)\left(\sqrt{4x^2-12x+13}+1\right)$ 的图象与 $x$ 轴交点坐标．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left(\dfrac45,0\right)$
【解析】
构造函数$$f(t)=t\left(\sqrt{t^2+4}+1\right),t\in \mathbb R$$易知 $f(t)$ 为奇函数，且严格单调递增，则$$y=f(3x-1)+f(2x-3),$$当 $y=0$ 时$$f(3x-1)=-f(2x-3),$$即$$f(3x-1)=f(3-2x),$$进而$$3x-1=3-2x,$$解得 $x=\dfrac45$，则图象与 $x$ 轴交点坐标为 $\left(\dfrac45,0\right)$．
答案
解析
备注
