已知 $x,y$ 为非零实数，且满足 $\left(x+\sqrt{x^2+12}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=6$．求 $\dfrac{y}{x}$ 的值．
【难度】
【出处】
2015年第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
$-\dfrac12$
【解析】
题中代数式可化为$$x+\sqrt{x^2+12}=2\sqrt{y^2+3}-2y,$$变形得$$x+\sqrt{x^2+12}=\sqrt{(-2y)^2+12}+(-2y),$$注意到函数 $f(x)=x+\sqrt{x^2+12}$ 在 $\mathbb{R}$ 上单调递增，因此 $x=-2y$，结合 $x,y\ne0$，故 $\dfrac{y}{x}=-\dfrac12$．
答案
解析
备注
