有 $7$ 个编号分别为 $1,2,3,4,5,6,7$ 的小球，其中编号为 $1,2$ 的小球为红色，编号为 $3,4$ 的小球为黑色，编号为 $5,6,7$ 的小球为白色，将这些小球放入 $5$ 个不同的盒子中，每个盒子放 $1$ 个或 $2$ 个小球，同色球不能放在同一个盒子里，求不同的放置方法总数．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$7440$
【解析】
先放三个白球，有 ${\rm A}_5^3=60$ 种放法；
再考虑两个红球如何放，以此分类．
第1类：两个红球都放入空盒，有 $2{\rm A}_5^2=40$ 种；
第2类：两个红球中的一个放入空盒，另一个放入已有白球的盒中，有 $3\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3=72$ 种；
第3类：两个红球都放入已有白球的盒中，有 ${\rm A}_3^2\cdot {\rm A}_2^2=12$ 种；
综上，共有$$60\cdot(40+72+12)=7440$$种放法．
再考虑两个红球如何放，以此分类．
第1类：两个红球都放入空盒，有 $2{\rm A}_5^2=40$ 种；
第2类：两个红球中的一个放入空盒，另一个放入已有白球的盒中，有 $3\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3=72$ 种；
第3类：两个红球都放入已有白球的盒中，有 ${\rm A}_3^2\cdot {\rm A}_2^2=12$ 种；
综上，共有$$60\cdot(40+72+12)=7440$$种放法．
答案
解析
备注
