直三棱柱 $ABC - {A_1}{B_1}{C_1}$ 中，$AB = A{A_1}$，$\angle CAB = \dfrac{\mathrm \pi }{2}$．
【难度】
【出处】
2012年高考陕西卷（文）
【标注】
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证明：$C{B_1} \perp B{A_1}$；标注答案略解析如图，连接 $A{B_1}$，
$\because ABC - {A_1}{B_1}{C_1}$ 是直三棱柱，$\therefore AA_1\perp 平面ABC$，$\therefore AA_1\perp AC$，
$\because \angle CAB = \dfrac{\mathrm \pi }{2}$，$\therefore AC\perp AB$，
又 $\because AB\cap AA_1=A$，$\therefore AC \perp $ 平面 $AB{B_1}{A_1}$，故 $AC \perp B{A_1}$．
又 $\because AB = A{A_1}$，$\therefore$ 四边形 $AB{B_1}{A_1}$ 是正方形，$\therefore B{A_1} \perp A{B_1}$．
又 $CA \cap A{B_1} = A$，$\therefore B{A_1} \perp $ 平面 $CA{B_1}$，故 $C{B_1} \perp B{A_1}$． -
已知 $AB = 2$，$BC = \sqrt 5 $，求三棱锥 ${C_1} - AB{A_1}$ 的体积．标注答案略解析$\because AB = A{A_1} = 2$，$BC = \sqrt 5 $，$\therefore AC = {A_1}{C_1} = 1$．
由（1）知，${A_1}{C_1} \perp $ 平面 $AB{A_1}$，所以\[\begin{split} {V_{{C_1} - AB{A_1}}} &= \frac{1}{3}{S_{\triangle AB{A_1}}} \cdot {A_1}{C_1} \\&= \frac{1}{3} \times 2 \times 1= \frac{2}{3}.\end{split}\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
