已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）和直线 $l:Ax+By=1$，$P$ 是直线 $l$ 上一点，射线 $OP$ 交椭圆于点 $R$．又点 $Q$ 在射线 $OP$ 上且满足 $|OP|\cdot |OQ|=|OR|^2$，当 $P$ 在直线 $l$ 上移动时，求点 $Q$ 的轨迹方程．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}-Ax-By=0$，其中 $x,y$ 不同时为 $0$
【解析】
将椭圆 $C$ 仿射变换为$$C':x'^2+y'^2=a^2,$$则点 $Q'$ 的轨迹是直线 $l'$ 以 $O'$ 为反演中心的圆，其方程为\[\left(\dfrac{x'^2}{a^2}+\dfrac{y'^2}{a^2}-1\right)-\left(Ax'+B\cdot \dfrac bay'-1\right)=0,x^2+y^2\neq 0\]回到原坐标系，其方程为\[\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}-Ax-By=0,x^2+y^2\ne 0.\]
答案
解析
备注
