有 $7$ 个编号分别为 $1,2,3,4,5,6,7$ 的小球，其中编号为 $1,2$ 的小球为红色，编号为 $3,4$ 的小球为黑色，编号为 $5,6,7$ 的小球为白色，将这些小球放入 $5$ 个不同的盒子中，每个盒子放 $1$ 个或 $2$ 个小球，同色球不能放在同一个盒子里，求不同的放置方法总数．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$7440$
【解析】
先将球分成五堆，其中两堆有两个球，这两个球的组合有六种，分别计数如下，
第1类 红黑、红黑，有 $2$ 种分堆方式；
第2类 红白、红白（黑白、黑白相同），分别有 $3\cdot 2=6$ 种；
第3类 红黑、红白（红黑、黑白相同），分别有 $2\cdot 2\cdot 3=12$ 种；
第4类 红白、黑白，有 $2\cdot 3\cdot 2\cdot 2=24$ 种；
共有$$(2+2\cdot 6+2\cdot 12+24)\cdot{\rm A}_5^5=7440$$种．
共有$$(2+2\cdot 6+2\cdot 12+24)\cdot{\rm A}_5^5=7440$$种．
答案
解析
备注
