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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27158 590fde38857b4200092b075e 高中 解答题 自招竞赛 如图，$AB$ 是 $ \odot O$ 的直径，弦 $CD$ 垂直 $AB$ 于点 $M$，$E$ 是 $CD$ 延长线上的一点，$AB = 10$，$CD = 8$，$3ED = 4OM$，$EF$ 是 $ \odot O$ 的切线，$F$ 是切点，$BF$ 与 $CD$ 相交于点 $G$． 2022-04-17 21:39:01
27157 590fde53857b42000aca38d2 高中 解答题 自招竞赛 如图，在四棱锥 $P - ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 是直角梯形，$AD\parallel BC$，$AB \perp BC$，侧面 $PAB \perp $ 底面 $ABCD$，$PA=AD=AB=1$，$BC=2$． 2022-04-17 21:38:01
27156 590fe690857b42000aca38df 高中 解答题 自招竞赛 设双曲线的两个焦点为 $F_1,F_2$，点 $P$ 为双曲线上任意一点．求证：此双曲线在点 $P$ 处的切线平分 $\angle F_1PF_2$． 2022-04-17 21:37:01
27155 590fe6ac857b4200085f867c 高中 解答题 高中习题 如图所示，$\angle ACL=\angle BCL=\angle CBL=\angle BAL$．求证：$\triangle ABC$ 的三边长成等比数列． 2022-04-17 21:37:01
27154 590fe6ca857b42000aca38e2 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)=ax+\sin x$ 表示的图象上有两条切线相互垂直，求 $a$ 的值． 2022-04-17 21:36:01
27153 590fe704857b4200085f867f 高中 解答题 自招竞赛 圆 $x^2+y^2=1$ 上有三个点，坐标分别为 $(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$，且 $x_1+x_2+x_3=y_1+y_2+y_3=0$．求证：$x_1^2+x_2^2+x_3^2=y_1^2+y_2^2+y_3^2=\dfrac 32$． 2022-04-17 21:36:01
27152 590fe806857b4200092b0775 高中 解答题 自招竞赛 平行四边形两边长分别为 $3$ 和 $5$，一条对角线长为 $6$，求另一条对角线的长度． 2022-04-17 21:35:01
27151 590fe85d857b4200085f8683 高中 解答题 自招竞赛 等差数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 中 ${a_3} = - 13$，${a_7} = 3$，这个数列的前 $n$ 项和为 ${S_n}$．问数列 $\left\{ {{S_n}} \right\}$ 中哪一项最小？并求出这个最小值． 2022-04-17 21:35:01
27150 590fe877857b420007d3e5d6 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，如果 $a + b \geqslant 2c$，求证：$C \leqslant \dfrac{{{\pi }}}{3}$． 2022-04-17 21:34:01
27149 590fe897857b4200092b077b 高中 解答题 高中习题 试问是否存在四个正实数，它们的两两乘积分别为 $2$，$3$，$5$，$6$，$10$，$16$？ 2022-04-17 21:34:01
27148 590fe8c7857b4200085f8686 高中 解答题 自招竞赛 已知 ${O_1}$ 和 ${O_2}$ 是平面上两个不重合的固定圆周，$C$ 是平面上的一个动圆且与 ${O_1}$、${O_2}$ 都相切．问：$C$ 的圆心轨迹是何种曲线？证明你的结论． 2022-04-17 21:33:01
27147 590fea47857b4200092b078a 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)=ax^2+8x+b$，$g(x)=bx^2+8x+a$，且 $f(x)$ 与 $g(x)$ 的最小值之和为 $0$，求 $f(x)$ 的最小值与 $g(x)$ 的最小值． 2022-04-17 21:33:01
27146 590fea6e857b420007d3e5e5 高中 解答题 自招竞赛 数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 适合递推式 ${a_{n + 1}} = 3{a_n} + 4$，又 ${a_1} = 1$，求数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 ${S_n}$． 2022-04-17 21:32:01
27145 590fea7a857b420007d3e5e8 高中 解答题 自招竞赛 抛物线上有两点 $A,B$，它们连线的中点为 $K$，$A$ 处与 $B$ 处的切线交于 $C$．求证：$C$ 和 $K$ 连线的中点在抛物线上． 2022-04-17 21:32:01
27144 590feae7857b420007d3e5ee 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，对于一个正 $n$ 边形 $A_1A_2A_3\cdots A_n$，延长 $A_kA_{k+1}$ 至 $B_{k+1}$（记 $A_{n+1}=A_1$，$B_{n+1}=B_1$），使得 $\triangle A_kB_kB_{k+1}$ 的周长相等．求证：所有三角形均全等． 2022-04-17 21:32:01
27143 59127be8e020e70007fbed1f 高中 解答题 自招竞赛 在实数范围内求方程 $\root 4 \of {10 + x} + \root 4 \of {7 - x} = 3$ 的根． 2022-04-17 21:31:01
27142 59128276e020e7000878f8b3 高中 解答题 自招竞赛 曲线 ${y^2} = 2px$（$p > 0$）与圆 ${\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 3$ 交于 $A,B$ 两点，线段 $AB$ 的中点在 $y = x$ 上，求 $p$． 2022-04-17 21:30:01
27141 590fed22857b42000aca3905 高中 解答题 自招竞赛 将 $4$ 男、$4$ 女 $8$ 位同学随机地分成人数相等的甲、乙两组． 2022-04-17 21:29:01
27140 590fed3d857b420007d3e5f8 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $y = f(x)$ 的图象关于点 $(1,0)$ 对称，且当 $x \leqslant 1$ 时，$f(x) = \dfrac{{7x - 7}}{{{x^2} - x + 1}}$． 2022-04-17 21:29:01
27139 595c4e65866eeb000914b606 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 是等轴双曲线 $H$ 上的内接三角形，$P,Q,R$ 分别是边 $CA,AB,BC$ 上的中点，求证：$\triangle PQR$ 的外接圆恒过定点． 2022-04-17 21:28:01
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