将 $4$ 男、$4$ 女 $8$ 位同学随机地分成人数相等的甲、乙两组．
【难度】
【出处】
2011年对外经贸大学选拔录取暨保送生考试试卷（理科）
【标注】
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求 $4$ 位女同学分到同一组的概率；标注答案$\dfrac{1}{{35}}$解析平均分成甲、乙两组共有 ${\rm C}_8^4=70$ 种分法：四位女同学可以在甲组或乙组，所以概率为 $\dfrac{2}{{{\rm C}_8^4}} = \dfrac{1}{{35}}$；
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求指定的某 $2$ 位同学分到甲组的概率；标注答案$\dfrac{1}{{4}}$解析另选两位同学分到甲组，概率为 $\dfrac{{{\rm C}_6^2}}{{{\rm C}_8^4}} = \dfrac{1}{4}$；
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设 $\xi $ 是分到甲组中女同学的人数，求 $\xi $ 的分布列．标注答案\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline &0&1&2&3&4\\\hline P&\dfrac 1{70}&\dfrac 8{35}&\dfrac {18}{35}&\dfrac 8{35}&\dfrac 1{70}\\\hline\end{array}\]解析$\xi = 0,1 , 2 , 3,4$．\[\begin{split}&P\left( {\xi = 0} \right) = \dfrac{1}{{70}} ,\\&P\left( {\xi = 1} \right) = \dfrac{{{\rm C}_4^1{\rm C}_4^3}}{{70}} = \dfrac{8}{{35}} ,\\&P\left( {\xi = 2} \right) = \dfrac{{\rm {C}_4^2\rm {C}_4^2}}{{70}} = \dfrac{{18}}{{35}},\\&P\left( {\xi = 3} \right) = \dfrac{{\rm {C}_4^3\rm {C}_4^1}}{{70}} = \dfrac{8}{{35}}, \\&P\left( {\xi = 4} \right) = \dfrac{1}{{70}}.\end{split}\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
问题3
答案3
解析3
备注3
