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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27138 595c4f6f866eeb0008b1db0a 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 的周长为 $2p$，求以 $\triangle ABC$ 的某条边所在的直线为轴构成的旋转体的体积的最大值． 2022-04-17 21:28:01
27137 595c50a3866eeb000914b620 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右顶点为 $P$，过 $P$ 作互相垂直的两条直线，分别与椭圆 $E$ 交于不同于 $P$ 的点 $A,B$，求证：直线 $AB$ 恒过定点． 2022-04-17 21:27:01
27136 595c50cc866eeb000a0355be 高中 解答题 高中习题 已知 $P(x,y)$ 的坐标满足 $\begin{cases}x\leqslant 0,\\ y>x,\\ y<2x+1,\end{cases}$ 求 $\dfrac{x+y}{\sqrt{x^2+y^2}}$ 的取值范围． 2022-04-17 21:27:01
27135 595c50f3866eeb000914b624 高中 解答题 高中习题 求 $\dfrac{1}{\cos 50^\circ}+\tan 10^\circ$ 的值． 2022-04-17 21:26:01
27134 595c4fdf866eeb0008b1db10 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\sin \sqrt x$，求证：$f(x)$ 不是周期函数． 2022-04-17 21:25:01
27133 5960eef03cafba0009670ba4 高中 解答题 高中习题 设正实数 $a,b,c$ 满足 $abc=1$．求证：$\dfrac{1}{a+b+1}+\dfrac{1}{b+c+1}+\dfrac{1}{c+a+1}\leqslant 1$． 2022-04-17 21:24:01
27132 5914267f1edfe2000949ce5c 高中 解答题 高中习题 ：设 $p$ 为素数，则对任意一个与 $p$ 互素的整数 $a$，有$$a^{p-1}\equiv 1 \pmod p.$$ 2022-04-17 21:24:01
27131 5914282d1edfe2000949ce64 高中 解答题 高中习题 如图所示，对于一个正 $n$ 边形 $A_1A_2A_3\cdots A_n$，延长 $A_kA_{k+1}$ 至 $B_{k+1}$（记 $A_{n+1}=A_1$，$B_{n+1}=B_1$），使得 $\triangle A_kB_kB_{k+1}$ 的周长相等．求证：所有三角形均全等． 2022-04-17 21:23:01
27130 591429611edfe20007c509bb 高中 解答题 高中习题 已知 $O$ 是坐标原点，$A,B$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2} = 1$ 上的任意两点．设 $| OA|=r_1,|OB|=r_2$，点 $O$ 到直线 $AB$ 的距离为 $d$，求证：$OA\perp OB$ 的充分必要条件是 $\dfrac{1}{d^2}=\dfrac{1}{r_1^2}+\dfrac{1}{r_2^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}$． 2022-04-17 21:22:01
27129 596113be3cafba00083371fa 高中 解答题 高中习题 已知 $O$ 是坐标原点，$A,B$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2} = 1$ 上的任意两点，$OA\perp OB$．求 $\triangle OAB$ 面积 $S$ 的最值． 2022-04-17 21:22:01
27128 59142a631edfe2000949ce6e 高中 解答题 高中习题 平面上有定点 $A,B$ 和任意的四点 $P_1,P_2,P_3,P_4$，求证：$P_1,P_2,P_3,P_4$ 这四个点中，至少有两个点 $P_i,P_j(i\ne j)$，满足：$$\lvert \sin \angle AP_iB-\sin \angle AP_jB \rvert \leqslant \dfrac 1 3.$$ 2022-04-17 21:22:01
27127 59142a831edfe2000ade98d5 高中 解答题 高中习题 已知直线 $l_1$ 过抛物线 $y^2=4x$ 的焦点 $F$，交抛物线于 $A,B$ 两点，线段 $AB$ 的垂直平分线 $l_2$ 交抛物线于 $M,N$ 两点，且 $A,M,B,N$ 四点共圆．求直线 $l_1$ 的方程． 2022-04-17 21:21:01
27126 591511df1edfe2000949ce8e 高中 解答题 高中习题 求图中阴影部分的面积（单位：$\rm {cm}$） 2022-04-17 21:21:01
27125 5910085b857b42000aca3927 高中 解答题 自招竞赛 设平面上有三个点，任意两个点之间的距离不超过 $1$．问：半径至少为多大的圆盘才能盖住这三个点．请证明你的结论． 2022-04-17 21:21:01
27124 59101b44857b420007d3e63e 高中 解答题 自招竞赛 已知正数列 ${a_1},{a_2}, \cdots ,{a_n}$，且对大于 $1$ 的 $n$ 有 ${a_1} + {a_2} + \cdots + {a_n} = \dfrac{3}{2}n$，${a_1} \cdot {a_2} \cdots {a_n} = \dfrac{{n + 1}}{2}$．试证：${a_1},{a_2}, \cdots ,{a_n}$ 中至少有一个小于 $1$． 2022-04-17 21:20:01
27123 59101ba4857b42000aca3960 高中 解答题 自招竞赛 求极限 $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{{{1^p} + {2^p} + \cdots + {n^p}}}{{{n^{p + 1}}}}(p > 0)$． 2022-04-17 21:19:01
27122 59101bd1857b42000aca3964 高中 解答题 自招竞赛 设 $f\left( x \right) =\begin{cases}
{x^2} + bx + c\left( {x > 0} \right) ,\\
lx + m\left( {x \leqslant 0} \right) ,\\
\end{cases}$（$b,c > 0$）在 $x = 0$ 处可导，且原点到 $f\left( x \right)$ 中直线的距离为 $\dfrac{1}{3}$，原点到 $f\left( x \right)$ 中二次曲线部分的最短距离为 $3$，试求 $b,c,l,m$ 的值．		 2022-04-17 21:19:01
27121 59101bf3857b4200092b080c 高中 解答题 自招竞赛 证明不等式：$1 \leqslant \sqrt {\sin x} + \sqrt {\cos x} \leqslant {2^{\frac{3}{4}}}$，$x \in \left[ {0,\dfrac{{\rm{\pi }}}{2}} \right]$． 2022-04-17 21:19:01
27120 59101c15857b4200085f8709 高中 解答题 自招竞赛 两名射手轮流向同一目标射击，射手甲和射手乙命中目标的概率都是 $\dfrac{1}{2}$．若射手甲先射，谁先命中目标谁就获胜，试求甲、乙两射手获胜的概率． 2022-04-17 21:18:01
27119 5927821574a309000997fbe6 高中 解答题 高中习题 已知数列 $ \left\{a_n\right\} $，$ \left\{b_n\right\} $ 满足 $ b_n=a_{n+1}-a_n $，其中 $ n\in {\mathbb {N^* }}$． 2022-04-17 21:18:01
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