在实数范围内求方程 $\root 4 \of {10 + x} + \root 4 \of {7 - x} = 3$ 的根．
【难度】
【出处】
2005年复旦大学保送生招生测试
【标注】
【答案】
$x = - 9,6$
【解析】
设 $a = \root 4 \of {10 + x} $，$b = \root 4 \of {7 - x} $，$a,b \geqslant 0$，则$$a + b = 3,{a^4} + {b^4} = 17.$$因为$${a^4} + {b^4} = {\left( {a + b} \right)^4} - 6{a^2}{b^2} - 4ab\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 2ab} \right],$$所以$${\left( {ab} \right)^2} - 18ab + 32 = 0,$$解得 $ab = 2$ 或 $ab = 16$（舍去）．因此 $(a,b)=(1,2),(2,1)$，故 $x = - 9,6$ 为所求．
答案
解析
备注
