圆 $x^2+y^2=1$ 上有三个点，坐标分别为 $(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$，且 $x_1+x_2+x_3=y_1+y_2+y_3=0$．求证：$x_1^2+x_2^2+x_3^2=y_1^2+y_2^2+y_3^2=\dfrac 32$．
【难度】
【出处】
2011年北京大学保送生试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
先证明这三点构成等边三角形（外心与重心重合），于是三点的坐标分别为$$\left(\cos x,\sin x\right),\left(\cos \left(x+\dfrac{2\pi}3\right),\sin\left(x+\dfrac{2\pi}3\right)\right),\left(\cos\left(x+\dfrac{4\pi}3\right),\sin\left(x+\dfrac{4\pi}3\right)\right),$$然后半角公式降次即得．
答案
解析
备注
