数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 适合递推式 ${a_{n + 1}} = 3{a_n} + 4$，又 ${a_1} = 1$，求数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 ${S_n}$．
【难度】
【出处】
2000年复旦大学保送生招生测试
【标注】
【答案】
${S_n} = \dfrac{3}{2}\left( {{3^n} - 1} \right) - 2n$
【解析】
用不动点法．辅助数列为 ${b_n} = {a_n} + 2$．解得 ${a_n} = {3^n} - 2$，所以$${S_n} = \dfrac{3}{2}\left( {{3^n} - 1} \right) - 2n.$$
答案
解析
备注
