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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27198 590c2282857b420007d3e4b9 高中 解答题 自招竞赛 设 $k > 0$，在直线 $y = kx$ 与 $y = - kx$ 上分别取点 $A\left( {{x_A}, {y_A}} \right)$ 与 $B\left( {{x_B}, {y_B}} \right)$，使 ${x_A}{x_B} > 0$ 且 $\left| {OA} \right| \cdot \left| {OB} \right| = 1 + {k^2}$，其中 $O$ 是坐标原点．记 $AB$ 中点 $M$ 的轨迹为 $C$． 2022-04-17 21:01:02
27197 590c24e5857b4200092b0656 高中 解答题 自招竞赛 求证：$\displaystyle \sum\limits_{i = 0}^{\left[ {\frac{n}{3}} \right]} {\left[ {\dfrac{{n - 3i}}{2}} \right]} = \left[ {\dfrac{{{n^2} + 2n + 4}}{{12}}} \right]$． 2022-04-17 21:01:02
27196 590c24fc857b4200092b0659 高中 解答题 高考真题 已知点 $F$ 为抛物线 $E:y^2=2px$（$p>0$）的焦点，点 $A(2,m)$ 在抛物线 $E$ 上，且 $|AF|=3$． 2022-04-17 21:01:02
27195 590c2544857b420007d3e4d3 高中 解答题 自招竞赛 已知 $abc = - 1$，$\dfrac{{{a^2}}}{c} + \dfrac{b}{{{c^2}}} = 1$，${a^2}b + {b^2}c + {c^2}a = t$，求 $a{b^5} + b{c^5} + c{a^5}$ 的值． 2022-04-17 21:00:02
27194 590c2562857b42000aca37f7 高中 解答题 自招竞赛 求证：平面内间距为 $d$ 的一组平行直线，任意放一长为 $l$（$l < d$）的针与直线相交的概率为 $P = \dfrac{{2l}}{{\pi d}}$． 2022-04-17 21:59:01
27193 590c2583857b4200085f857e 高中 解答题 自招竞赛 求证：$\displaystyle \gcd \left( {a, b} \right) = \dfrac{1}{a}\sum\limits_{m = 0}^{a - 1} {\sum\limits_{n = 0}^{a - 1} {{\mathrm e^{2\pi\mathrm{i}\frac{{mnb}}{a}}}} } $． 2022-04-17 21:59:01
27192 590c2759857b4200085f8590 高中 解答题 高中习题 解不等式：$\sin x\cdot \sin 7x>\dfrac 14$． 2022-04-17 21:58:01
27191 590c279f857b42000aca3810 高中 解答题 高中习题 已知 $\left(2x+\dfrac{1}{x^2}+a\right)^6$ 的展开式中常数项为 $1$，求 $a$ 的值． 2022-04-17 21:58:01
27190 590c27bc857b4200085f8596 高中 解答题 高中习题 求证：任取四个不同的正整数，一定可以用 $24$ 点的规则（用四则运算符号和括号连接这四个数）算出一个 $24$ 的倍数． 2022-04-17 21:57:01
27189 59126fd8e020e7000a798a3f 高中 解答题 自招竞赛 （有错）在棱长为 $1$ 的正方体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，$E$、$F$、$P$ 分别为 $A{A_1}$、$CD$、${B_1}C$ 的中点． 2022-04-17 21:57:01
27188 591270e8e020e7000a798a63 高中 解答题 高考真题 已知 $f(x)=a(x-\ln x)+\dfrac{2x-1}{x^2}$，$a\in\mathbb R$． 2022-04-17 21:56:01
27187 590c2dbd857b4200092b069e 高中 解答题 高考真题 设 $a$ 为实数，函数 $f(x)=(x-a)^2+|x-a|-a(a-1)$． 2022-04-17 21:56:01
27186 590c30cd857b42000aca384e 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A$、$B$、$C$ 所对的边分别是 $a$、$b$、$c$，$\tan A = \dfrac{1}{2}$，$\cos B = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{{10}}$． 2022-04-17 21:55:01
27185 590c322b857b4200085f85d9 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = x\ln x$． 2022-04-17 21:55:01
27184 591270c1e020e700094b0b1b 高中 解答题 自招竞赛 已知矩形的长、宽分别为 $a$、$b$，现在把矩形对折，使矩形的对顶点重合，求折线长． 2022-04-17 21:54:01
27183 59126a54e020e700094b0aaa 高中 解答题 自招竞赛 为测量一工件的内圆弧半径 $R$，工人用三个半径均为 $r$ 的圆柱形量棒 ${O_1},{O_2},{O_3}$ 放在与工件圆弧相切的位置上，如图．通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒 ${O_2}$ 顶侧面的垂直深度 $h$，试写出 $R$ 用 $h$ 表示的函数关系式，并计算当 $r = 10$ $\rm{mm}$，$h = 4$ $\rm{mm}$ 时，$R$ 的值． 2022-04-17 21:53:01
27182 59116bf5e020e70007fbea67 高中 解答题 自招竞赛 一艘船以 ${v_1} = 10\rm {{km}}/{{h}}$ 向西行驶，在西南方向 $300 \rm {{km}}$ 处有一台风中心，周围 $100 \rm {{km}}$ 为暴雨区，且以 ${v_2} = 20 \rm {{km/h}}$ 向北移动，问该船遭遇暴雨的时间段长度． 2022-04-17 21:53:01
27181 591277a6e020e7000878f835 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_1}, {a_2} > 0$，${a_{n + 2}} = \dfrac{2}{{{a_n} + {a_{n + 1}}}}$．记 ${M_n} = \max \left\{ {{a_n}, \dfrac{1}{{{a_n}}}, {a_{n + 1}}, \dfrac{1}{{{a_{n + 1}}}}} \right\}$，求证：${M_{n + 3}} \leqslant \dfrac{3}{4}{M_n} + \dfrac{1}{4}$． 2022-04-17 21:52:01
27180 590c341c857b420007d3e53c 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)$，$g(x)$ 的定义域均为 $\mathbb R$，且 $f(x)$ 是奇函数，$g(x)$ 是偶函数，$f(x)+g(x)={\rm e}^x$，其中 ${\rm e}$ 为自然对数的底数． 2022-04-17 21:51:01
27179 591278e1e020e7000878f84d 高中 解答题 高中习题 已知单位圆上三点 $\left( a,b \right)$，$\left( c,d \right)$，$\left( x,y \right)$．
求 ${{\left( ax+by-c \right)}^{2}}+{{\left( bx-ay+d \right)}^{2}}+{{\left( cx+dy+a \right)}^{2}}+{{\left( dx-cy-b \right)}^{2}}$．		 2022-04-17 21:51:01
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