已知 $f(x)=ax+\sin x$ 表示的图象上有两条切线相互垂直，求 $a$ 的值．
【难度】
【出处】
2011年北京大学保送生试题
【标注】
【答案】
$a=0$
【解析】
对 $f(x)$ 求导得$$f'(x)=a+\cos x\in[a-1,a+1],$$题意即在 $f'(x)$ 的值域中存在两个数积为 $-1$，所以$$a-1<0,a+1>0,(a-1)(a+1)\leqslant -1,$$解得 $a=0$．
答案
解析
备注
