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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27218 590c1662d42ca700093fc601 高中 解答题 高中习题 已知 $n>m\geqslant 0$，$n,m\in\mathbb N$，求证：$\displaystyle \sum_{i=0}^n{\rm C}_n^i(-1)^i(i+1)^m=0$． 2022-04-17 21:13:02
27217 595c48ea866eeb0008b1dacf 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 是等轴双曲线 $H$ 上的内接三角形，$P,Q,R$ 分别是边 $CA,AB,BC$ 上的中点，求证：$\triangle PQR$ 的外接圆恒过定点． 2022-04-17 21:13:02
27216 595c4924866eeb000bce0dff 高中 解答题 高中习题 已知 $P(x_0,y_0)$ 是二次曲线 $\Gamma:Ax^2+By^2+Dx+Ey+F=0$ 上一点，过 $P$ 作互相垂直的直线分别交 $\Gamma$ 于点 $A,B$，求证：直线 $AB$ 过定点． 2022-04-17 21:12:02
27215 595c49db866eeb000914b5ee 高中 解答题 高中习题 已知正实数 $x,y$ 满足 $x^3+2y^3=x-y$，求使 $x^2+ky^2\leqslant 1$ 恒成立的 $k$ 的最大值． 2022-04-17 21:11:02
27214 595c4a10866eeb000a035591 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 的周长为 $2p$，求以 $\triangle ABC$ 的某条边所在的直线为轴构成的旋转体的体积的最大值． 2022-04-17 21:11:02
27213 590c1904d42ca7000a7e7e62 高中 解答题 高中习题 已知圆 $x^2+y^2=r^2$ 与 $x$ 轴的交点为 $A,B$，已知 $M,N$ 是圆上两个动点，且 $AM,BN$ 相交于点 $P$，若点 $P$ 在直线 $x=2r$ 上，证明：$MN$ 与 $AB$ 交于定点． 2022-04-17 21:11:02
27212 595c4aac866eeb0008b1dae2 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\sin \sqrt x$，求证：$f(x)$ 不是周期函数． 2022-04-17 21:10:02
27211 595c4bb2866eeb0008b1daec 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右顶点为 $P$，过 $P$ 作互相垂直的两条直线，分别与椭圆 $E$ 交于不同于 $P$ 的点 $A,B$，求证：直线 $AB$ 恒过定点． 2022-04-17 21:09:02
27210 595c4be5866eeb000a035598 高中 解答题 高中习题 已知 $P(x,y)$ 的坐标满足 $\begin{cases}x\leqslant 0,\\ y>x,\\ y<2x+1,\end{cases}$ 求 $\dfrac{x+y}{\sqrt{x^2+y^2}}$ 的取值范围． 2022-04-17 21:08:02
27209 595c4c12866eeb000a03559d 高中 解答题 高中习题 求 $\dfrac{1}{\cos 50^\circ}+\tan 10^\circ$ 的值． 2022-04-17 21:08:02
27208 595c4c67866eeb000bce0e17 高中 解答题 高中习题 已知向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 满足 $\left|\overrightarrow a+\overrightarrow b\right|=2m$，$\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|=2n$，求 $|\overrightarrow a|\cdot |\overrightarrow b|$ 的取值范围． 2022-04-17 21:07:02
27207 595c4ca2866eeb000bce0e1b 高中 解答题 高中习题 已知 $a<b<c$，求证：$|b|<\max\{|a|,|c|\}$． 2022-04-17 21:07:02
27206 595c4ccc866eeb0008b1dafb 高中 解答题 高中习题 已知正整数数列 $\{a_n\}$ 满足 $\forall n\in\mathbb N^*$，$a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$，且 $a_k=2017$，求 $k$ 的最大值． 2022-04-17 21:07:02
27205 590c1b6cd42ca700085375c5 高中 解答题 自招竞赛 凸五边形 $ABCDE$ 满足 $AB=AE=DC=BC+DE=1$，$\angle B=\angle E=90^\circ$，求这个五边形的面积． 2022-04-17 21:06:02
27204 590c1c13d42ca700085375ca 高中 解答题 自招竞赛 一个班有 $n$ 个同学，每个同学都有一个信息希望通过短信告诉别人．已知每次一个同学可以给另一个同学发短信告诉他自己已经知道的所有信息．问同学们至少一共需要发送多少条短信，才能使每个同学都知道所有的信息？ 2022-04-17 21:05:02
27203 590c1dd1d42ca700085375df 高中 解答题 高中习题 已知 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\ln \left(2^2+1\right)+\ln \left(3^2+1\right)+\cdots +\ln \left(n^2+1\right)<1+2\ln n!$． 2022-04-17 21:05:02
27202 590c1e52d42ca7000a7e7e8e 高中 解答题 高中习题 设 $a>0$，$x_1>0$，且 $x_{n+1}=\dfrac 14\left(3x_n+\dfrac a{x_n^3}\right)$，$n\in\mathbb N^*$，则数列 $\{x_n\}$ 是否收敛？ 2022-04-17 21:04:02
27201 590c1e6e857b42000aca37a5 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\dfrac{x^2\tan x}{\tan x-x}$，求证：$f(x)$ 在 $\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$ 上单调递减． 2022-04-17 21:03:02
27200 590c1f11857b420007d3e494 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=3$，$a_{n+1}=\dfrac{2n-1}{2n}a_n+\dfrac 1{2n}+3$，求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 21:03:02
27199 590c1b92d42ca700093fc621 高中 解答题 自招竞赛 设 $f(x)=2x^2-ax+7$，已知存在 $\varphi\in \left( \dfrac {\pi} 4,\dfrac {\pi} 2\right) $，满足 $f(\sin \varphi)=f(\cos \varphi)$，求参数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:02:02
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