等差数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 中 ${a_3} = - 13$，${a_7} = 3$，这个数列的前 $n$ 项和为 ${S_n}$．问数列 $\left\{ {{S_n}} \right\}$ 中哪一项最小？并求出这个最小值．
【难度】
【出处】
2011年北京大学等三校联考自主招生保送生测试
【标注】
【答案】
${S_6}$ 最小，为 $ - 66 $
【解析】
$d = \dfrac{{{a_7} - {a_3}}}{{7 - 3}} = \dfrac{{16}}{4} = 4$，${a_1} = {a_3} - 2d = - 21$，所以$${a_6} = {a_1} + 5d = - 1,{a_7} = {a_1} + 6d = 3,$$因此 ${S_6}$ 最小，为$$\dfrac{{{a_1} + {a_6}}}{2} \cdot 6 = 3 \cdot \left( { - 21 - 1} \right) = - 66.$$
答案
解析
备注
