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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23058 590c2534857b42000aca37f4 高中 解答题 高中习题 曲线 $C:y=\dfrac 1x(x>0)$ 上是否存在两点 $M,N$，使得 $\triangle OMN$ 为等腰直角三角形？ 2022-04-17 20:03:24
23057 590c29de857b4200092b0685 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的项数为 $n$，$a_1=a$，$a_n=1$ 且满足$$a_{i+1}=\begin{cases} \dfrac{a_i}2,& 2\mid a_i,\\a_i-1,&2\nmid a_i,\end{cases}$$其中 $i=1,2,\cdots ,n-1$．设 $M(a)$ 表示 $a_1$ 的取值集合，${\rm {card}}\left(M(a)\right)$ 表示 $M(a)$ 的元素个数． 2022-04-17 20:02:24
23056 590c2c82857b420007d3e50e 高中 解答题 高中习题 已知不等式 $x^2-2ax+2\geqslant a$ 对任意 $x \geqslant -1$ 都成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:02:24
23055 590c3065857b4200085f85c8 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x|x+a|+m|x-1|$． 2022-04-17 20:02:24
23054 590c3166857b4200085f85cf 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x^2-2x$，$g(x)=mx+2$，若 $\forall x_1,x_2\in [0,2]$，有 $f(x_1)\leqslant g(x_2)$，求 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 20:01:24
23053 590c3213857b4200085f85d6 高中 解答题 高中习题 设 $f(x)=\dfrac 1{x+1},x>0$，对任意 $n\in \mathbb N$，定义 $f_0(x)=x$，$f_{n+1}(x)=f(f_{n}(x))$，$\displaystyle F_n(x)=\sum\limits_{k=0}^nf_{k}(x)$．证明：对任意 $x>y>0$，均有 $F_n(x)>F_n(y)$． 2022-04-17 20:00:24
23052 590c327b857b4200092b06bc 高中 解答题 高中习题 是否存在实数 $a$，使得当 $x\in\mathbb R$ 时，不等式 $a+\cos2x<5-4\sin x+\sqrt{5a-4}$ 恒成立？若存在，求出 $a$ 的范围；若不存在，说明理由． 2022-04-17 20:59:23
23051 590c3531857b420007d3e543 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right)=x\cos x-\sin x$，$x\in\left[0,\dfrac{{\mathrm{\mathrm\pi}}}{2}\right]$． 2022-04-17 20:59:23
23050 590c371f857b42000aca386d 高中 解答题 高中习题 邮局有 $3$ 分和 $5$ 分两种邮票，试证明邮费不低于 $8$ 分时，均可由这两种邮票支付． 2022-04-17 20:58:23
23049 590c3852857b4200085f85fe 高中 解答题 高中习题 在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，有一块黄铜板上插着三根宝石针．印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔．不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面．僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽．
假设每秒钟可以移动一个金片，那么预言中的世界末日何时到来呢？		 2022-04-17 20:57:23
23048 590fc030857b4200085f861e 高中 解答题 高中习题 已知无穷数列 $\{x_n\}$ 的首项 $x_1=\dfrac 12$，递推公式为 $x_{n+1}=\dfrac{2x_n}{x_n^2+1},n\in\mathbb N^*$，求证：$$\dfrac{(x_1-x_2)^2}{x_1x_2}+\dfrac{(x_2-x_3)^2}{x_2x_3}+\cdots+\dfrac{(x_{n}-x_{n+1})^2}{x_nx_{n+1}}<\dfrac{5}{16}.$$ 2022-04-17 20:56:23
23047 59101e15857b4200085f8716 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=\dfrac{1}{2a_n+1}$（$n\in\mathbb N^*$）． 2022-04-17 20:56:23
23046 59102131857b42000aca398c 高中 解答题 高中习题 对任意正整数 $n$，设 $a_n$ 是方程 $x^2+\dfrac xn=1$ 的正根． 2022-04-17 20:55:23
23045 5910237540fdc7000a51cf1c 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)$ 是定义在区间 $(-1,1)$ 上的函数，且满足下列性质：
① $f(x)$ 是定义在区间 $(-1,1)$ 上的增函数；
② 对于定义域内的任意实数 $x,y$ 满足$$f(x)+f(y)=f\left(\dfrac {x+y}{1+xy}\right).$$		 2022-04-17 20:55:23
23044 591024a140fdc70009113d97 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，且 $a^2+b^2+4c^2=1$，求 $ab+2ca+3\sqrt 2bc$ 的最大值． 2022-04-17 20:54:23
23043 5910253c40fdc70009113d9f 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b$ 均为正实数，且 $a^4+b^2=5$，求 $a+b$ 的最大值． 2022-04-17 20:53:23
23042 5910261140fdc7000841c6c1 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$，且 $\dfrac 1a+\dfrac 1b=\dfrac 23$，求 $\dfrac 1{a-1}+\dfrac 4{b-1}$ 的最小值． 2022-04-17 20:52:23
23041 5910265440fdc70009113daf 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$，且 $\dfrac 1a+\dfrac 1b=2$，求 $\dfrac 1{a+1}+\dfrac 4{b+1}$ 的最大值． 2022-04-17 20:52:23
23040 5910269940fdc700073df4bc 高中 解答题 高中习题 求证：$\left(1-\dfrac 12\right )\left(1-\dfrac 14\right )\left(1-\dfrac 16\right )\cdots\left(1-\dfrac {1}{2n}\right )<\sqrt{\dfrac {1}{2n+1}}$． 2022-04-17 20:52:23
23039 591026cd40fdc7000841c6c8 高中 解答题 高中习题 求证：$\left(1+1\right )\left(1+\dfrac 14\right )\left(1+\dfrac 17\right )\cdots\left(1+\dfrac {1}{3n-2}\right )>\sqrt[3]{3n+1}$． 2022-04-17 20:51:23
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