已知 $a,b>0$，且 $\dfrac 1a+\dfrac 1b=2$，求 $\dfrac 1{a+1}+\dfrac 4{b+1}$ 的最大值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac{11}4$
【解析】
如下引入参数$$\dfrac 1a+\dfrac{\lambda^2}{1}\geqslant \dfrac{(1+\lambda)^2}{a+1},\\\dfrac 1b+\dfrac{(2\lambda +1)^2}{1}\geqslant \dfrac{(2+2\lambda)^2}{b+1},$$最后解得$$\lambda =\dfrac 13,a=3,b=\dfrac 35.$$
答案
解析
备注
