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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23038 5910271340fdc70009113dbd 高中 解答题 高中习题 一只口袋里装有 $3$ 个红球和 $7$ 个白球． 2022-04-17 20:50:23
23037 591028e140fdc70009113dcf 高中 解答题 高中习题 若实数 $x,y$ 满足 $x\geqslant -1,y\geqslant -1$，且 $2^x+2^y=4^x+4^y$，求 $2^{2x-y}+2^{2y-x}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:50:23
23036 591029ba40fdc70009113ddb 高中 解答题 高中习题 若 $\alpha,\beta,\gamma$ 是任意实数，求$$\sqrt{|\sin\alpha-\sin\beta|}+\sqrt{|\sin\beta-\sin\gamma|}+\sqrt{|\sin\gamma-\sin\alpha|}$$的最大值． 2022-04-17 20:49:23
23035 59102cec40fdc7000a51cf64 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\ln(1+x)-\dfrac{x(1+\lambda x)}{1+x}$． 2022-04-17 20:48:23
23034 59102d3540fdc7000a51cf67 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax+\dfrac{a-1}{x}+1-2a$． 2022-04-17 20:48:23
23033 59102d9240fdc7000841c70e 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln\dfrac{1+x}{1-x}$，设实数 $k$ 使得 $f(x)>k\left(x+\dfrac{x^3}3\right)$ 对 $x\in (0,1)$ 恒成立，求 $k$ 的最大值． 2022-04-17 20:48:23
23032 59102e9d40fdc70009113df3 高中 解答题 高中习题 函数 $g(x)=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2+3x-\dfrac{5}{12}+\cos \left(x-\dfrac{\pi+1}{2}\right)$，求 $g\left(\dfrac{1}{2016}\right)+g\left(\dfrac{2}{2016}\right)+\cdots+g\left(\dfrac{2014}{2016}\right)+g\left(\dfrac{2015}{2016}\right)$ 的值． 2022-04-17 20:47:23
23031 59102ecf40fdc70009113df6 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac {x-1}{\mathrm{e}^x}$． 2022-04-17 20:47:23
23030 59102efc40fdc70009113df9 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\dfrac {1-x}{1+x^2}{\mathrm{e}^x}$． 2022-04-17 20:47:23
23029 59102f3840fdc700073df50f 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\mathrm e^x-x$，若 $x_1\ne x_2$，且 $f(x_1)=f(x_2)$，求证：$x_1+x_2<0$． 2022-04-17 20:46:23
23028 59102f5c40fdc700073df512 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln x-\dfrac 12ax^2+(a-1)x-\dfrac {3}{2a}(a>3)$，若 $x_1\ne x_2$，且 $f(x_1)=f(x_2)$，求证：$x_1+x_2>2$． 2022-04-17 20:46:23
23027 5910303540fdc7000a51cf83 高中 解答题 高中习题 已知 $F_1,F_2$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的焦点，直线 $PQ$ 过 $F_1$ 且交椭圆于 $P$、$Q$ 两点．若 $PF_1=F_1F_2$，且 $2PF_1=3QF_1$，求椭圆的离心率． 2022-04-17 20:45:23
23026 590c178ed42ca700093fc60a 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:x^2+3y^2=3$，过点 $D(1,0)$ 且不过点 $E(2,1)$ 的直线与椭圆 $C$ 交于 $A$，$B$ 两点，直线 $AE$ 与直线 $x=3$ 交于点 $M$． 2022-04-17 20:44:23
23025 59110f4e40fdc7000841c746 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1$，$F_1(-c,0),F_2(c,0)$ 是椭圆的左、右焦点，$P$ 是椭圆上一点，且 $\angle PF_1F_2=\theta$，求 $PF_1$ 的长． 2022-04-17 20:44:23
23024 591111f840fdc7000a51cfa8 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac {x^2}{4}+\dfrac {y^2}{3}=1$，点 $P(4,0)$，过点 $P$ 作椭圆的割线 $PAB$，$C$ 为 $B$ 关于 $x$ 轴的对称点．求证：直线 $AC$ 恒过定点． 2022-04-17 20:44:23
23023 5911125b40fdc700073df538 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点为 $F$，过点 $F$ 的直线交 $y$ 轴正半轴于点 $P$，交抛物线于 $A,B$ 两点，其中点 $A$ 在第一象限． 2022-04-17 20:44:23
23022 591112ad40fdc70009113e41 高中 解答题 高中习题 设 $A,B,C$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 上的三个点，判断四边形 $OABC$ 能否为矩形． 2022-04-17 20:43:23
23021 59111ad640fdc7000a51cfcb 高中 解答题 高中习题 $4$ 个相同的排球，$5$ 个相同的篮球装入 $3$ 个不同的箱子，每箱至少有 $1$ 个球，求不同的装法总数． 2022-04-17 20:43:23
23020 5910296d40fdc700073df4da 高中 解答题 自招竞赛 已知圆柱形水杯质量为 $a$ 克，其重心在圆柱轴的中点处（杯底厚度及重量忽略不计，且水杯直立放置）．质量为 $b$ 克的水恰好装满水杯，装满水后的水杯的重心还在圆柱轴的中点处． 2022-04-17 20:42:23
23019 59111eda40fdc700073df567 高中 解答题 高中习题 将一堆小球（数量不小于 $2$）分为两堆，记录两堆所包含的小球数之积，将这种操作称为“分堆”，将得到的积称为“分堆积”．将一堆包含 $n$ 个小球的小球进行一次“分堆”，对应的“分堆积”设为 $p_1$；从得到的两堆小球中选出一堆进行“分堆”，对应的“分堆积”设为 $p_2$；再从得到的三堆小球中选出一堆进行“分堆”，对应的“分堆积”设为 $p_3$；依次进行下去，直到最后得到 $n$ 堆小球（每堆的小球数量均为 $1$）为止．设$$S(n)=p_1+p_2+\cdots +p_{n-1},$$证明：$S(n)$ 是一个与分堆的具体过程无关的定值． 2022-04-17 20:42:23
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