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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22998 591136ede020e70007fbea0f 高中 解答题 高中习题 将边长为 $1$ 的正方形纸片沿经过其中心的直线对折，求对折后的纸片所能覆盖的最大面积． 2022-04-17 20:32:23
22997 59113768e020e7000a798811 高中 解答题 高中习题 将边长为 $1$ 的正三角形沿经过其中心的直线对折，求对折后的纸片所能覆盖的最大面积． 2022-04-17 20:31:23
22996 591137b1e020e7000878f570 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c,d$ 均为正实数，求 $\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{b+c+d}+\dfrac{c}{c+d+a}+\dfrac{d}{d+a+b}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:30:23
22995 591137dfe020e7000878f573 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b\in [0,1]$，求 $S(a,b)=\dfrac a{1+b}+\dfrac b{1+a}+(1-a)(1-b)$ 的最小值． 2022-04-17 20:30:23
22994 599165be2bfec200011df8fe 高中 解答题 高考真题 某校 $ 100 $ 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：$\left[ {50,60} \right)$，$\left[ {60,70} \right)$，$\left[ {70,80} \right)$，$\left[ {80,90} \right)$，$\left[ {90,100} \right]$．  2022-04-17 20:29:23
22993 599165be2bfec200011df8ff 高中 解答题 高考真题 如图所示，在四棱锥 $P - ABCD$ 中，$AB \perp $ 平面 $PAD$，$AB\parallel CD$，$PD = AD$，$E$ 是 $PB$ 中点，$F$ 是 $DC$ 上的点且 $DF = \dfrac{1}{2}AB$，$PH$ 为 $\triangle PAD$ 中 $AD$ 边上的高．  2022-04-17 20:29:23
22992 59b62305b049650007283035 高中 解答题 高中习题 如图，已知椭圆 $\Gamma$ 的一个焦点为 $F$，与其对应的准线为 $l$．直线 $AB$ 交椭圆 $\Gamma$ 于 $A,B$ 两点，交准线 $l$ 于点 $C$．直线 $AF$ 交准线 $l$ 于点 $D$．求证：$FC$ 平分 $\angle BFD$． 2022-04-17 20:28:23
22991 59ccbe028bc51d0008e448e5 高中 解答题 自招竞赛 记 $f(x)=\lg\left(3-|x-1|\right)$ 的定义域为 $A$，集合 $B=\left\{x\mid x^2-(a+1)x+a<0\right\}$．若 $A\cap B=B$，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:28:23
22990 59ccbe028bc51d0008e448e7 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle{ABC}$ 中，$a,b,c$ 分别是角 $A,B,C$ 的对边，已知 $8\left(\sin ^2A-\sin ^2 C\right)=(a-b)\sin B$，且 $\triangle{ABC}$ 的外接圆半径是 $4$． 2022-04-17 20:27:23
22989 59ccbe028bc51d0008e448e9 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2+\dfrac ax$（$x\ne 0,a\in \mathbb R$）． 2022-04-17 20:27:23
22988 59113804e020e70007fbea15 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=2ax^2+bx-3a+1$，当 $x\in [-4,4]$ 时，不等式 $f(x)\geqslant 0$ 恒成立，求 $5a+b$ 的取值范围． 2022-04-17 20:26:23
22987 5911382ee020e700094b0905 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z>0$，且 $\sqrt{\dfrac{1-x}{yz}}+\sqrt{\dfrac{1-y}{zx}}+\sqrt{\dfrac{1-z}{xy}}=2$，求 $xyz$ 的最大值． 2022-04-17 20:25:23
22986 591138a2e020e700094b090b 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y\geqslant 0$，且 $(1+x)(1+y)=2$，求证：$\sqrt{1+x^2}\cdot \sqrt{1+y^2}\geqslant 4-2\sqrt 2$． 2022-04-17 20:25:23
22985 591138d4e020e7000a798817 高中 解答题 高中习题 已知 $\ln a-\ln 3=\ln c$，$bd=-3$，求 $(a-b)^2+(c-d)^2$ 的最小值． 2022-04-17 20:24:23
22984 5909861239f91d0007cc937e 高中 解答题 高中习题 如图，在平面直角坐标系中，$P(6,8)$，四边形 $ABCD$ 为矩形，$AB=16$，$AD=9$，点 $A,B$ 分别在射线 $OP$ 和 $Ox$ 上，求 $OD$ 的最大值． 2022-04-17 20:24:23
22983 59113a2ce020e70007fbea21 高中 解答题 高中习题 设 $P-ABCD$ 是一个高为 $3$，底面边长为 $2$ 的正四棱锥，$M$ 是棱 $PC$ 的中点，过 $AM$ 作平面与线段 $PB,PD$ 分别交于 $E,F$（可以是线段的端点）．试求四棱锥 $P-AEMF$ 的体积的最大值与最小值． 2022-04-17 20:23:23
22982 59113a94e020e70007fbea25 高中 解答题 高中习题 一个正四面体的四个顶点到同一平面的距离分别为 $0,1,2,3$，求正四面体的棱长． 2022-04-17 20:22:23
22981 59113ab8e020e70007fbea29 高中 解答题 高中习题 求证：若正方体的一个顶点在平面 $\alpha$ 内，其余各顶点在平面 $\alpha$ 的同侧，那么与该顶点相邻的三个顶点到平面 $\alpha$ 的距离的平方和为定值． 2022-04-17 20:22:23
22980 59113b12e020e70007fbea2e 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln (x+1)-a\left({\rm e}^{\frac x2}-\dfrac 14x\right)+4$ 无零点，求正实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:21:23
22979 59113b9de020e7000a798825 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x-1-\ln x$，若两相异正实数 $x_1,x_2$ 满足 $f(x_1)=f(x_2)$，求证：$f'(x_1)+f'(x_2)<0$． 2022-04-17 20:20:23
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