在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，有一块黄铜板上插着三根宝石针．印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔．不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面．僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽．
假设每秒钟可以移动一个金片，那么预言中的世界末日何时到来呢？
假设每秒钟可以移动一个金片，那么预言中的世界末日何时到来呢？
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
约为 $5845.54$ 亿年
【解析】
假设金片数量为 $n$ 时，把一根针上的金片移动到另外一根针上需要 $a_n$ 秒，则 $a_n$ 就满足递推关系$$a_{n}=2a_{n-1}+1,n\geqslant 2$$从而可以由不动点法求得数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为$$a_n=2^n-1,$$所以$$a_{64}=18446744073709551615$$秒，折成年约为 $5845.54$ 亿年．
答案
解析
备注
