重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23098 59117319e020e7000a7988a5 高中 解答题 高考真题 平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}2$，左、右焦点分别是 $F_1$、$F_2$．以 $F_1$ 为圆心，以 $3$ 为半径的圆与以 $F_2$ 为圆心，以 $1$ 为半径的圆相交，且交点在椭圆 $C$ 上． 2022-04-17 20:25:24
23097 590ad3ea6cddca00092f7043 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$ 上有两个不同的点 $A$、$B$ 关于直线 $y=mx+\dfrac 12$ 对称． 2022-04-17 20:25:24
23096 590adb2c6cddca0008610f4c 高中 解答题 高中习题 对于数列 $A:a_1,a_2,\cdots,a_n$，经过变换 $T$：交换 $A$ 中某相邻两段的位置（数列 $A$ 中的一项或连续的几项称为一段），得到数列 $T(A)$．例如，数列 $A$：$$a_1,\cdots,a_i,\underbrace{a_{i+1},\cdots,a_{i+p}}_M,\underbrace{a_{i+p+1},\cdots,a_{i+p+q}}_N,a_{i+p+q+1},\cdots,a_n$$经交换 $M$、$N$ 两段位置，变换为数列 $T(A)$：$$a_1,\cdots,a_i,\underbrace{a_{i+p+1},\cdots,a_{i+p+q}}_N,\underbrace{a_{i+1},\cdots,a_{i+p}}_M,a_{i+p+q+1},\cdots,a_n,$$其中 $p\geqslant 1$，$q\geqslant 1$．设 $A_0$ 是有穷数列，令 $A_{k+1}=T\left(A_k\right)$（$k=0,1,2,\cdots$）． 2022-04-17 20:24:24
23095 590adbce6cddca00078f39de 高中 解答题 高考真题 证明以下命题： 2022-04-17 20:24:24
23094 590adc726cddca00092f7080 高中 解答题 高中习题 将 $1$ 到 $n$ 的 $n$ 个正整数按下面的方法排成一个排列，要求：除左边的第一个数外，每个数都与它左边（未必相邻）的某个数相差 $1$，将此种排列称为“$n$ 排列”．比如“$2$ 排列”为当 $n=2$ 时，有 $1,2$；$2,1$；共 $2$ 种排列．“$3$ 排列”为当 $n=3$ 时，有 $1,2,3$；$2,1,3$；$2,3,1$；$3,2,1$；共 $4$ 种排列． 2022-04-17 20:23:24
23093 590bd6806cddca0008610fe6 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)$ 同时关于点 $(a,0)$ 和直线 $x=b$ 对称，且 $a\neq b$，求证：$f(x)$ 是以 $4\left|a-b\right|$ 为周期的函数． 2022-04-17 20:22:24
23092 590bd9d36cddca000a081b26 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\left|x^2-a\right|$，其中 $a>0$．若恰好有两组解 $(m,n)$ 使得 $f(x)$ 在定义域 $[m,n]$ 上的值域也为 $[m,n]$，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:22:24
23091 590bda1b6cddca0008611000 高中 解答题 高中习题 设已知函数 $f(x)=\left|x-a\right|-\dfrac 4x+a,a\in\mathbb{R}$．是否存在实数 $a$，使得 $f(x)=3$ 有且仅有 $3$ 个不等实根，且它们成等差数列．若存在，求出所有 $a$ 的值，若不存在，说明理由． 2022-04-17 20:22:24
23090 590bdbe06cddca000a081b32 高中 解答题 高中习题 如图，已知半径为 $1$ 的半圆 $O$ 以及圆外一点 $A$，$OA=2$．点 $B$ 为圆 $O$ 上任意一点，以 $AB$ 为底向外作正三角形 $ABC$． 2022-04-17 20:21:24
23089 590be2db6cddca00092f716a 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a,b,x,y$ 满足$$\begin{cases}ax+by=3,\\ax^2+by^2=7,\\ax^3+by^3=16,\\ax^4+by^4=42,\end{cases}$$求 $ax^5+by^5$ 的值． 2022-04-17 20:20:24
23088 590be3306cddca00092f7171 高中 解答题 高中习题 已知$$\begin{cases}x+y+z=1,\\x^2+y^2+z^2=2,\\x^3+y^3+z^3=3,\end{cases}$$求 $x^5+y^5+z^5$ 的值． 2022-04-17 20:20:24
23087 590be35c6cddca00092f7178 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $\dfrac{a_{n+1}+a_n-1}{a_{n+1}-a_n+1}=n$，其中 $n\in \mathbb N^*$，且 $a_2=6$，求 $\{a_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 20:19:24
23086 590be3bd6cddca0008611067 高中 解答题 高中习题 已知实数列 $\{a_n\}$、$\{b_n\}$ 的各项均不为 $0$，且$$\begin{cases}a_n=a_{n-1}\cos \theta-b_{n-1}\sin \theta,\\b_n=a_{n-1}\sin \theta+b_{n-1}\cos \theta,\end{cases}$$$a_1=1$，$b_1=\tan \theta$，其中 $\theta$ 为已知常数，求数列 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 20:19:24
23085 590bf218d42ca700093fc569 高中 解答题 自招竞赛 已知正实数 $a,b$ 满足 $a+b=1$，求证：$\sqrt{a^2+\dfrac 1a}+\sqrt{b^2+\dfrac 1b}\geqslant 3$． 2022-04-17 20:19:24
23084 590bf394d42ca7000a7e7e03 高中 解答题 高中习题 若对任何满足 $-1\leqslant x\leqslant 1$ 的实数 $x$，都有 $\left|ax^2+bx+c\right|\leqslant 1$ 成立，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:18:24
23083 590bf3dbd42ca700093fc57a 高中 解答题 高中习题 已知正数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=3$，求证：$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geqslant ab+bc+ca$． 2022-04-17 20:18:24
23082 590bf523d42ca7000a7e7e0e 高中 解答题 高中习题 已知 $a+b+c=6$，求 $a^2+b^2+c^2$ 的最小值． 2022-04-17 20:17:24
23081 590bf545d42ca7000a7e7e12 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，且 $a(a+b+c)+bc=4-2\sqrt 3$，求 $2a+b+c$ 的最小值． 2022-04-17 20:16:24
23080 590bf6d4d42ca700093fc596 高中 解答题 高中习题 已知实数 $x,y$ 满足$$\left(\sqrt{x^2+2015}-y\right)\cdot\left(\sqrt{y^2+2015}-x\right)=2015,$$求 $x+y$ 的值． 2022-04-17 20:15:24
23079 590bf749d42ca700077f649a 初中 解答题 其他 已知实数 $x,y$ 满足$$\left(\sqrt{x^2+2009}-x\right)\cdot\left(\sqrt{y^2+2009}-y\right)=2009,$$求 $x+y$ 的值． 2022-04-17 20:15:24
0.164590s