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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23118 590a9e126cddca00078f38a9 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$，$\{b_n\}$ 满足条件：$a_1=b_1=1$，$a_{n+1}=a_n+2b_n$，$b_{n+1}=a_n+b_n$．证明：对每个正整数 $n$，下式成立： 2022-04-17 20:37:24
23117 590a9e2a6cddca000a081909 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_1=\dfrac 12$，$x_{n+1}=\dfrac 1{1+x_n},n\in \mathbb {N}^*$，证明：$\left|x_{n+1}-x_n\right|\leqslant \dfrac 16\left(\dfrac 25\right)^{n-1}$． 2022-04-17 20:37:24
23116 590a9e586cddca00092f6f17 高中 解答题 高中习题 已知直线过点 $M(2,1)$ 且与 $x$、$y$ 轴正半轴分别交于 $A$、$B$ 两点，$O$ 为坐标原点． 2022-04-17 20:36:24
23115 590aa01a6cddca00078f38b5 高中 解答题 高中习题 已知 $\forall x\in\mathbb R,a\cos{2x}+b\cos x\geqslant -1$，求 $a+b$ 的最大值． 2022-04-17 20:35:24
23114 590aa1936cddca000a081919 高中 解答题 高中习题 已知正数 $a,b,c$ 满足 $2a+4b+7c\leqslant 2abc$，求 $a+b+c$ 的最小值． 2022-04-17 20:34:24
23113 590aa3586cddca00092f6f43 高中 解答题 高中习题 已知 $2x+y=1$，求 $x+\sqrt{x^2+y^2}$ 的最值． 2022-04-17 20:33:24
23112 590aa3c26cddca000a081936 高中 解答题 高中习题 已知 $x+2y+\sqrt{xy}=2$，求 $x+3y$ 的取值范围． 2022-04-17 20:33:24
23111 590abdc46cddca00092f6f70 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y\in \mathbb R$，$\theta\in\left(\dfrac{\pi}4,\dfrac{\pi}2\right)$，且满足$$\begin{cases}\dfrac{\sin\theta}{x}=\dfrac{\cos\theta}{y},\\\dfrac{\cos^2\theta}{x^2}+\dfrac{\sin^2\theta}{y^2}=\dfrac{10}{3\left(x^2+y^2\right)}.\end{cases}$$求 $\dfrac{x}{y}$ 的值． 2022-04-17 20:32:24
23110 590abde96cddca00078f38fd 高中 解答题 高中习题 已知实数 $x_1,x_2,y_1,y_2$ 满足$$\begin{cases}x_1^2+y_1^2=1,\\x_2^2+y_2^2=1,\\x_1x_2+y_1y_2=0,\end{cases}$$求证：$x_1^2+x_2^2$ 为定值． 2022-04-17 20:32:24
23109 590ac5726cddca000a0819c1 高中 解答题 高中习题 定义 $\rho (x,y)=\left|{\mathrm e}^x-y\right|-y\left|x-\ln y\right|$，其中 $x\in\mathbb R$，$y\in\mathbb R^+$． 2022-04-17 20:32:24
23108 590ac5cb6cddca000a0819c4 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{1-\ln x}{x^2}$． 2022-04-17 20:31:24
23107 590ac8276cddca000a0819d8 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=nx-x^n$，$x\in\mathbb R$，其中 $n\in\mathbb N^*$，且 $n\geqslant 2$． 2022-04-17 20:31:24
23106 590c25e4857b420007d3e4de 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\ln(1+x)$，$g(x)=kx(k\in\mathbb R)$． 2022-04-17 20:30:24
23105 59116fe3e020e70007fbea84 高中 解答题 高考真题 已知 $a>0$，函数 $f\left(x\right)={\mathrm e}^{ax}\sin x\left(x\in\left[0,+\infty\right)\right)$，记 $x_n$ 为 $f\left(x\right)$ 的从小到大的第 $n\left(n\in \mathbb N^*\right)$ 个极值点．证明： 2022-04-17 20:30:24
23104 590acbd16cddca0008610ea2 高中 解答题 高考真题 设 $f_n(x)$ 是等比数列 $1,x,x^2,\cdots,x^n$ 的各项和，其中 $x>0$，$n\in\mathbb N$，$n\geqslant 2$． 2022-04-17 20:29:24
23103 590acc2d6cddca0008610eac 高中 解答题 高考真题 设数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ 满足 $S_{n+1}=a_2S_n+a_1$，其中 $a_2\neq 0$． 2022-04-17 20:28:24
23102 59117a63e020e70007fbeb00 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right)=-2\left(x+a\right)\ln x+x^2-2ax-2a^2+a$，其中 $a>0$． 2022-04-17 20:28:24
23101 590be2496cddca00092f7165 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)={\rm e}^{2x}-a\ln x$． 2022-04-17 20:27:24
23100 590acf6b6cddca00092f700e 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=x^3+ax^2+b$（$a,b\in\mathbb R$）． 2022-04-17 20:27:24
23099 590acfcf6cddca000a081a22 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的一个焦点为 $F(2,0)$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 6}{3}$．过焦点 $F$ 的直线 $l$ 与椭圆 $C$ 交于 $A$、$B$ 两点，线段 $AB$ 的中点为 $D$，$O$ 为坐标原点，过 $O$、$D$ 的直线交椭圆于 $M$、$N$ 两点． 2022-04-17 20:26:24
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