是否存在实数 $a$，使得当 $x\in\mathbb R$ 时，不等式 $a+\cos2x<5-4\sin x+\sqrt{5a-4}$ 恒成立？若存在，求出 $a$ 的范围；若不存在，说明理由．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left[\dfrac45,8\right)$
【解析】
由二倍角公式整理题中不等式知$$2(\sin x-1)^2+2-a+\sqrt{5a-4}>0$$对 $x\in\mathbb{R}$ 恒成立，所以 $2-a+\sqrt{5a-4}>0$，解得 $\dfrac 45\leqslant a<8$．
答案
解析
备注
