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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23078 590bf76bd42ca700093fc59c 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z$ 均为非负实数，$x+y+z=3$，求证：$x^2y+y^2z+z^2x\leqslant 4$． 2022-04-17 20:14:24
23077 590bf792d42ca700077f649e 高中 解答题 高中习题 已知对任何实数 $x,y$，不等式$$ax^2y^2+x^2+y^2-3xy+a-1\geqslant 0$$恒成立，求常数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:14:24
23076 590bf962d42ca700093fc5af 高中 解答题 高中习题 函数 $y=x^2+ax+b$ 的图象与坐标轴交于三个不同的点 $A$、$B$、$C$，已知 $\triangle ABC$ 的外心在直线 $y=x$ 上，求 $a+b$ 的值． 2022-04-17 20:13:24
23075 590c105cd42ca70008537581 高中 解答题 高中习题 如图，已知平行六面体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的底面是菱形且从顶点 $C$ 出发的三条棱两两形成的角 $\angle C_1CB=\angle C_1CD=\angle BCD=60^\circ$， 2022-04-17 20:12:24
23074 590c1404d42ca700093fc5e0 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x-{\rm e}^{\frac xa}$（$a>0$）有两个相异零点 $x_1$、$x_2$ 且 $x_1<x_2$，求证：$\dfrac{x_1}{x_2}<\dfrac{\rm e}a$． 2022-04-17 20:12:24
23073 590c144ad42ca700093fc5e4 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2+a\ln (x+1)$ 有两个相异极值点 $x_1$、$x_2$，且 $x_1<x_2$，求证：$0<\dfrac{f\left(x_2\right)}{x_1}<-\dfrac 12+\ln 2$． 2022-04-17 20:11:24
23072 590c14d4d42ca700085375a3 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln x-ax^2$，其中 $a>0$．若存在 $x_1,x_2\in [1,3]$，且 $x_1-x_2\geqslant 1$，使得 $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$，求证：$\dfrac{\ln 3-\ln 2}{5}\leqslant a\leqslant \dfrac{\ln 2}{3}$． 2022-04-17 20:11:24
23071 590be10b6cddca00078f3ac9 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=x^3+ax+\dfrac 14$，$g(x)=-\ln x$． 2022-04-17 20:10:24
23070 590c1640d42ca700077f64da 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax-{\rm e}^x$，若存在实数 $x$，使得 $f(x)\geqslant 0$，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:10:24
23069 591173e9e020e7000a7988b7 高中 解答题 高考真题 设函数 $f\left(x\right)=\ln \left(x+1\right)+a\left(x^2-x\right)$，其中 $a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:09:24
23068 590c1d2ad42ca7000a7e7e7e 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=\ln x+\dfrac{a}{{\rm e}x}$． 2022-04-17 20:09:24
23067 590c1e8a857b42000aca37ac 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=a\ln x+\dfrac 1x+\dfrac 1{2x^2}$，$a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:08:24
23066 590c1f2f857b420007d3e498 高中 解答题 自招竞赛 设点 $O$ 为椭圆的中心，点 $A$ 为椭圆上异于顶点的任意一点，过点 $A$ 作长轴的垂线，垂足为 $M$，连接 $AO$ 并延长交椭圆于另一点 $B$，连接 $BM$ 并延长交椭圆于点 $C$，问是否存在椭圆，使得 $BA\perp CA$？ 2022-04-17 20:08:24
23065 590c2047857b4200092b0632 高中 解答题 高考真题 如图，动点 $M$ 与两定点 $A(-1,0)$、$B(2,0)$ 构成三角形 $MAB$，且 $\angle MBA=2\angle MAB$，设动点 $M$ 的轨迹为 $C$． 2022-04-17 20:07:24
23064 590c2198857b42000aca37cc 高中 解答题 高中习题 若函数 $f(x)=m-\sqrt{x+3}$ 的定义域为 $[a,b]$，值域也为 $[a,b]$，求实数 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 20:06:24
23063 590c22a0857b4200085f854a 高中 解答题 高中习题 在正三角形 $ABC$ 的底边 $BC$ 上取中点 $M$，在与底边 $BC$ 相邻的两条边 $BA$ 和 $CA$ 上分别取点 $P$、$Q$，若线段 $PQ$ 对 $M$ 的张角 $\angle PMQ$ 为锐角，则称点 $P$、$Q$ 亲密．若点 $P$、$Q$ 在 $BA$、$CA$ 上的位置随机均匀分布，则 $P$、$Q$ 亲密的概率称为正三角形的亲密度．试求正三角形的亲密度． 2022-04-17 20:06:24
23062 590c23dc857b42000aca37ea 高中 解答题 自招竞赛 若存在集合 $A,B$ 满足：$A\cap B=\varnothing$，且 $A\cup B=\mathbb N^*$，则称 $(A,B)$ 为 $\mathbb N^*$ 的一个二分划． 2022-04-17 20:05:24
23061 590c243c857b420007d3e4c6 高中 解答题 高中习题 非负有理数列 $A_1,A_2,A_3,\cdots$ 满足 $\forall m,n\in\mathbb N^*,A_m+A_n=A_{mn}$，证明：该数列中必然存在相同的数． 2022-04-17 20:04:24
23060 590c2473857b4200085f8571 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系中，两点 $P_1(x_1,y_1)$，$P_2(x_2,y_2)$ 间的"L-距离"定义为 $||P_1P_2||=\left|x_1-x_2\right|+\left|y_1-y_2\right|$，求平面内与 $x$ 轴上两个不同的定点 $F_1(-1,0)$，$F_2(1,0)$ 的"L-距离"之和等于 $5$ 的点的轨迹所围成的面积． 2022-04-17 20:04:24
23059 590c24dc857b4200085f8575 高中 解答题 高中习题 试确定，是否存在 $1,2,3,\cdots,2013$ 的一个以 $2013$ 结尾的排列，从第二项起，每一项与前一项的差的绝对值不是 $20$ 就是 $13$？证明你的结论． 2022-04-17 20:03:24
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