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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23718 59b62305b049650007283021 高中 解答题 高中习题 设集合\[A_{2n}=\{1,2,3,\cdots,2n\} \left(n\in \mathbb{N}^{*},n\geqslant 2\right).\]如果对于 $A_{2n}$ 的每一个含有 $m (m\geqslant 4)$ 个元素的子集 $P$，$P$ 中必有 $4$ 个元素的和等于 $4n+1$，则称正整数 $m$ 为集合 $A_{2n}$ 的一个“相关数”． 2022-04-17 20:12:30
23717 59b62305b04965000728302b 高中 解答题 高中习题 给定正整数 $n$，已知用克数都是正整数的 $k$ 块砝码和一台天平，可以称出质量为 $1,2,3,\cdots,n$ 克的所有物品．求 $k$ 的最小值 $f(n)$． 2022-04-17 20:11:30
23716 59b62305b04965000728302f 高中 解答题 高中习题 各项均为非负整数的数列 $\left\{a_n\right\}$ 同时满足下列条件：
① $a_1=m$，其中 $m\in \mathbb{N}^{*}$；
② 当正整数 $n \geqslant 2$ 时，恒有 $a_n \leqslant n-1$；
③ 对任意正整数 $n$，均有 $n$ 是 $S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n$ 的因数．		 2022-04-17 20:11:30
23715 59b62305b049650007283033 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 (a>b>0)$ 的短轴长为 $2\sqrt{3}$，右焦点为 $F(1,0)$，点 $M$ 是椭圆 $C$ 上异于左、右顶点 $A,B$ 的一点． 2022-04-17 20:10:30
23714 59b62305b04965000728303b 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a,b>0$，$f(x)=ax^2+b$ 满足对于任意 $x,y\in\mathbb R$，$f(xy)+f(x+y)\geqslant f(x)\cdot f(y)$，求实数 $a,b$ 需要满足的条件． 2022-04-17 20:09:30
23713 59b62305b049650007283043 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $x^2=2py(p>0)$ 的弦 $AB$ 的中点为 $M$，弦长为 $l$，求 $M$ 到 $x$ 轴距离 $h$ 的最小值． 2022-04-17 20:08:30
23712 59b62305b049650007283045 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$，$a_0=0$，对任意正整数 $n$ 都有 $\left|a_n-a_{n-1}\right|=2^{n-1}$，$m$ 是给定的正整数，求 $a_m$ 的所有可能取值． 2022-04-17 20:07:30
23711 59b62305b049650007283049 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，求 $m=\sin A+\sin B+\sin C$ 的最大值． 2022-04-17 20:06:30
23710 59b62305b04965000728304d 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x\ln x-\dfrac a2x^2-x$ 有两个极值点 $x_1,x_2$，求证：$\dfrac{1}{\ln x_1}+\dfrac{1}{\ln x_2}>2a{\rm e}$． 2022-04-17 20:06:30
23709 59b62305b049650007283051 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\dfrac{16}{(2k+1)(2k+2)}>\dfrac{9n-3}{4n+3}$． 2022-04-17 20:06:30
23708 59b62305b049650007283059 高中 解答题 高中习题 已知平面四边形 $ABCD$ 的四边长分别为 $AB=a$，$BC=b$，$CD=c$，$DA=d$，且 $\cos (A+C)=\cos (B+D)=m$，求四边形 $ABCD$ 的面积 $S$． 2022-04-17 20:06:30
23707 59b62305b04965000728305b 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $x^2=4y$ 的焦点为 $F$，点 $A,B,C$ 为该抛物线上不同的三点，且满足 $\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{0}$，若直线 $AB$ 存在截距 $m$，求 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 20:05:30
23706 59b62305b04965000728305f 高中 解答题 高中习题 若数列 $\{a_n\}$ 中，定义集合$$A_m=\{a_k \mid |k-m|\leqslant 1,k\in\mathbb N^*\},$$其中 $m\in\mathbb N^*$，若数列中项 $a_m$ 是集合 $A_m$ 中的最大数，称 $m$ 是数列 $\{a_n\}$ 的一个极大值点．求证：在二项式 $\left(x^p+rx^q\right)^m$（$m\in\mathbb N^*$，且 $r>0$）的展开式的系数构成的数列中不可能存在不相邻的两个极大值点． 2022-04-17 20:04:30
23705 59b62305b049650007283073 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=(x-a)^2\ln x$，$a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:04:30
23704 59b62304b049650007283015 高中 解答题 高中习题 对于无穷数列 $\left\{a_n\right\}$，记 $T=\left\{x\mid x=a_j-a_i, i<j\right\}$，若数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足：存在 $t\in T$，使得只要 $a_m-a_k=t$（$m,k\in \mathbb{N}^{*}$ 且 $m>k$），必有 $a_{m+1}-a_{k+1}=t$，则称数列 $\left\{a_n\right\}$ 具有性质 $P(t)$． 2022-04-17 20:04:30
23703 59b62305b049650007283037 高中 解答题 高中习题 对于 $n$ 维向量 $A=\left(a_1,a_2,\cdots,a_n\right)$，若对任意 $i\in\{1,2,\cdots,n\}$ 均有 $a_i=0$ 或 $a_i=1$，则称 $A$ 为 $n$ 维 $T$ 向量．对于两个 $n$ 维 $T$ 向量 $A,B$，定义 $d(A,B)=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\left|a_i-b_i\right|$． 2022-04-17 20:03:30
23702 59ba35d398483e0009c7312e 高中 解答题 高中习题 求证：${\rm e}^x-2x\ln x-x>1$． 2022-04-17 20:03:30
23701 59ba35d398483e0009c730ec 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)={\rm e}^x-x$，$g(x)=-kx^3+kx^2-x+1$． 2022-04-17 20:02:30
23700 59ba35d398483e0009c730ee 高中 解答题 高中习题 设正数 $x,y$ 满足 $xy=1$，求 $m=\dfrac{x+y}{[x]\cdot[y]+[x]+[y]+1}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:02:30
23699 59ba35d398483e0009c730f8 高中 解答题 高中习题 已知 $n\in\mathbb N^*$，$f(n)=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\sin k^\circ$，$g(n)=\displaystyle\prod_{k=1}^{n}\sin k^\circ$．求所有使得 $f(n)=g(n)$ 的正整数 $n$ 构成的集合． 2022-04-17 20:01:30
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