求证：${\rm e}^x-2x\ln x-x>1$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
题中不等式即\[\dfrac{{\rm e}^x-1}{x}> 2\ln x+1.\]取左边函数在 $x=1$ 处的切线，有\[\dfrac{{\rm e}^x-1}{x}\geqslant x+{\rm e}-2.\]取右边函数在 $x=2$ 处的切线，有\[2\ln x+1\leqslant x+2\ln 2-1,\]因此\[\dfrac{{\rm e}^x-1}{x}\geqslant x+{\rm e}-2>x+2\ln 2-1\geqslant 2\ln x+1,\]原不等式得证．
答案
解析
备注
