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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23698 59ba35d398483e0009c73106 高中 解答题 高中习题 已知 $n$ 是正整数，数列 $\{a_k\}$ 满足 $a_1=\dfrac{1}{n(n+1)}$，且\[a_{k+1}=-\dfrac{1}{k+n+1}+\dfrac nk\sum_{i=1}^ka_i,\]其中 $k=1,2,\cdots$． 2022-04-17 20:01:30
23697 59ba35d398483e0009c7310c 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c,d\geqslant 0$ 且 $a+b+c+d=4$，求 $m=\dfrac{a}{b^3+4}+\dfrac{b}{c^3+4}+\dfrac{c}{d^3+4}+\dfrac{d}{a^3+4}$ 的最大值与最小值． 2022-04-17 20:00:30
23696 59ba35d398483e0009c7310e 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 为正整数，方程 $ax^2+bx+c=0$ 的两个实根 $x_1,x_2$ 满足 $-1< x_1<x_2< 1$，求 $a+b+c$ 的最小值． 2022-04-17 20:59:29
23695 59ba35d398483e0009c73116 高中 解答题 高中习题 设 $a,d$ 是正整数，求证：等差数列 $\{a+nd\}$（$n\in\mathbb N$）中有无穷多项，它们有相同的质因数． 2022-04-17 20:59:29
23694 59ba35d398483e0009c7311c 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c,d>0$，求证：$\dfrac{1}{a(a+b)}+\dfrac{1}{b(b+c)}+\dfrac{1}{c(c+d)}+\dfrac{1}{d(d+a)}\geqslant \dfrac{4}{ac+bd}$． 2022-04-17 20:58:29
23693 59ba35d398483e0009c7311e 高中 解答题 高中习题 证明：棱长为 $1$ 的正四面体的棱在任一平面上的投影长度的平方之和为定值． 2022-04-17 20:57:29
23692 59ba35d398483e0009c73124 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\geqslant 0$ 且 $a+b+c=3$，求 $m=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$ 的最大值． 2022-04-17 20:56:29
23691 59ba35d398483e0009c7312c 高中 解答题 高中习题 求证：$\sqrt{2012+\sqrt{2011+\sqrt{\cdots+\sqrt{2+\sqrt 1}}}}<46$． 2022-04-17 20:56:29
23690 59ba35d398483e0009c73130 高中 解答题 高中习题 设实数 $a\geqslant 2$，方程 $x^2-ax+1=0$ 的两根分别为 $x_1,x_2$，$a_n=x_1^n+x_2^n$（$n=1,2,\cdots$），$b_n=\dfrac{a_n}{a_{n+1}}$． 2022-04-17 20:55:29
23689 59881dfe5ed01a0008fa5f75 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a,b,c$ 为正实数，求证：$\dfrac{\sqrt{a^{2}+3bc}}{a}+\dfrac{\sqrt{b^{2}+3ac}}{b}+\dfrac{\sqrt{c^{2}+3ab}}{c}\geqslant 6$． 2022-04-17 20:54:29
23688 599165b62bfec200011de15f 高中 解答题 高中习题 函数 $ f\left(x\right)=A\sin\left( \omega x-{\dfrac{\mathrm \pi} {6}}\right) +1\left(A>0,\omega >0\right) $ 的最大值为 $ 3 $，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 $ {\dfrac{{\mathrm \pi} }{2}} $． 2022-04-17 20:53:29
23687 599165b72bfec200011de4d4 高中 解答题 高中习题 近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 $ 1000 $ 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：\[\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline
&“厨余垃圾”箱&“可回收物”箱&“其他垃圾”箱\\ \hline
厨余垃圾&400&100&100\\ \hline
可回收物&30&240&30\\ \hline
其他垃圾&20&20&60\\ \hline
\end{array}\]		 2022-04-17 20:53:29
23686 599165b82bfec200011de592 高中 解答题 高考真题 某地区有小学 $ 21 $ 所，中学 $ 14 $ 所，大学 $ 7 $ 所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 $ 6 $ 所学校对学生进行视力调查． 2022-04-17 20:52:29
23685 599165b82bfec200011de61b 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left( x \right) = \ln x - a{x^2} + \left( {2 - a} \right)x$． 2022-04-17 20:51:29
23684 599165b92bfec200011de940 高中 解答题 高考真题 某港口 $ O $ 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口 $ O $ 北偏西 ${30^ \circ }$ 且与该港口相距 $ 20 $ 海里的 $ A $ 处，并以 $ 30 $ 海里 $ {/} $ 小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以 $v$ 海里 $ {/} $ 小时的航行速度匀速行驶，经过 $ t $ 小时与轮船相遇． 2022-04-17 20:51:29
23683 599165b92bfec200011dea08 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，已知点 $ A\left(-1,-2\right) $、$ B\left(2,3\right) $、$ C\left(-2,-1\right) $． 2022-04-17 20:50:29
23682 599165b92bfec200011dea98 高中 解答题 高考真题 已知函数 $ f\left(x\right)=\cos \left(\dfrac{{\mathrm \pi} }{3} + x\right)\cos \left(\dfrac{{\mathrm \pi} }{3} - x\right)$，$g\left(x\right) = \dfrac{1}{2}\sin 2x - \dfrac{1}{4} $． 2022-04-17 20:50:29
23681 599165b92bfec200011deadc 高中 解答题 高考真题 已知数列 $ \left\{a_{n}\right\} $ 的前 $ n $ 项和为 $ S_{n} $，且 $ S_{n}=n-5a_{n}-85 ,n\in {\mathbb{N}}^* $． 2022-04-17 20:49:29
23680 599165ba2bfec200011deb68 高中 解答题 高考真题 某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有 $ A $、$ B $、$ C $、$ D $ 四个问题，规则如下：
① 每位参加者计分器的初始分均为 $ 10 $ 分，答对问题 $ A $、$ B $、$ C $、$ D $ 分别加 $ 1 $ 分、$ 2 $ 分、$ 3 $ 分、$ 6 $ 分，答错任一题减 $ 2 $ 分；
② 每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于 $ 8 $ 分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于 $ 14 $ 分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足 $ 14 $ 分时，答题结束，淘汰出局；
③ 每位参加者按问题 $ A $、$ B $、$ C $、$ D $ 顺序作答，直至答题结束．
假设甲同学对问题 $ A $、$ B $、$ C $、$ D $ 回答正确的概率依次为 $\dfrac{3}{4},\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{4}$，且各题回答正确与否相互之间没有影响．		 2022-04-17 20:49:29
23679 599165ba2bfec200011dec7b 高中 解答题 高考真题 某港口 $ O $ 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的 $ O $ 北偏西 $ 30^\circ $ 且与该港口相距 $ 20 $ 海里的 $ A $ 处，并正以 $ 30 $ $ 海里{/}小时 $ 的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以 $ v $ $ 海里{/}小时 $ 的航行速度匀速行驶，经过 $ t $ 小时与轮船相遇． 2022-04-17 20:48:29
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