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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23878 59c467914722d300089914f1 高中 解答题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $x^2\ln x=a\ln a-a\ln x$ 有 $3$ 个实根，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:35:31
23877 59c4678f4722d30007991a01 高中 解答题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $x^2\ln x=a\ln a-a\ln x$ 有 $3$ 个实根，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:34:31
23876 59117ac3e020e7000a79891a 高中 解答题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $x^2\ln x=a\ln a-a\ln x$ 有 $3$ 个实根，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:34:31
23875 59117ad9e020e700094b09e2 高中 解答题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $x^2\ln a=x^2\ln x+a\ln x$ 有 $3$ 个实根，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:34:31
23874 59117afce020e70007fbeb05 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2+ax+1$，存在 $x_0$ 使 $|f(x_0)|$ 与 $|f(x_0+1)|$ 均不大于 $\dfrac 14$，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:34:31
23873 590825dd060a050008e62205 高中 解答题 高中习题 有编号为 $1,2,3,\cdots ,100$ 的 $100$ 盏灯和编号为 $1,2,3,\cdots ,100$ 的 $100$ 个操作员．$100$ 盏灯初始时都是关闭的，$100$ 个操作员顺次操作，其中编号为 $k$ 的操作员把所有编号为 $k$ 的倍数的灯改变状态，如编号为 $3$ 的操作员把编号为 $3,6,9,\cdots ,99$ 的灯中关闭的灯打开，打开的灯关闭．那么最后亮着的灯有多少盏？ 2022-04-17 20:34:31
23872 590827ed060a05000a4a9808 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=3ax^2+2bx+(b-a)$，求证：$f(x)$ 在区间 $(-1,0)$ 内至少有一个零点． 2022-04-17 20:33:31
23871 59082996060a05000a4a9810 高中 解答题 高中习题 已知直线 $l:y=kx$ 与圆 $C:x^2+(y-4)^2=4$ 相交于 $M,N$ 两点． 2022-04-17 20:32:31
23870 5908309b060a050008e62238 高中 解答题 高中习题 已知 $x\in (0,{\mathrm e})$，求证：$\dfrac{({\mathrm e}^2-{\mathrm e}^2\ln x+x)^2}{\ln ^2x+2\ln x+2}>\dfrac{{\mathrm e}^2}5$． 2022-04-17 20:32:31
23869 590831a6060a05000980aff8 高中 解答题 高中习题 已知 $n\geqslant 5$ 且 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{(n+1)^2}+\cdots +\dfrac{1}{(2n)^2}>\dfrac{1}{2(n-1)}$． 2022-04-17 20:32:31
23868 59083f71060a05000bf291b7 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\dfrac {x\ln x}{x-1}+a$，其中 $a>0$． 2022-04-17 20:31:31
23867 590830cc060a05000980aff5 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_0=\dfrac 12$，$a_n=a_{n-1}+\dfrac 1{n^2}a_{n-1}^2$（$n\in\mathbb N^*$），求证：$\dfrac{n+1}{n+2}<a_n<n$（$n\in\mathbb N^*$）． 2022-04-17 20:31:31
23866 5908415b060a05000a4a9872 高中 解答题 高中习题 已知实数 $x,y$ 满足 $x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y$，求 $x+y$ 的最大值与最小值． 2022-04-17 20:30:31
23865 59084217060a05000980b056 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=2\ln x-ax^2+1$，存在实数 $m$，使得方程 $f(x)=m$ 的两个实根 $\alpha,\beta$ 均在区间 $[1,4]$ 内，且 $\beta-\alpha=1$，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:29:31
23864 590849ba060a05000980b09c 高中 解答题 高中习题 已知 $0<x_1<x_2$ 且 $x_1+x_2=6$，$f(x)=\dfrac{x^3}{{\mathrm e}^x}$，求证：$f(x_1)<f(x_2)$． 2022-04-17 20:29:31
23863 59084798060a050008e622ca 高中 解答题 高中习题 如图，在正方形 $ABCD$ 内，有五个边长是不同的整数的正方形，且它们的一条对角线都在 $AC$ 上，且 $AB$ 长是 $2015$，求这五个正方形的面积之和的最大值及最小值． 2022-04-17 20:28:31
23862 590842f7060a05000bf291c9 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{(x-1)\ln x}{x}$，且 $f(x_1)=f(x_2)$，$x_1\neq x_2$，求证：$x_1+x_2>2$． 2022-04-17 20:27:31
23861 59084cb4060a05000bf29216 高中 解答题 高中习题 已知 $a_{n+1}=\left(\sqrt{a_n}-1\right)^2$，若对任意不小于 $2$ 的正整数 $n$ 均有 $a_{n+2}-a_n=0$ 成立，求 $a_1$ 的取值范围． 2022-04-17 20:27:31
23860 59084e47060a05000980b0b8 高中 解答题 高中习题 已知等差数列 $\{a_n\}$ 中包含 $1$ 和 $\sqrt 2$，求证：数列 $\{a_n\}$ 中的任意不同三项不能构成等比数列． 2022-04-17 20:27:31
23859 5908512b060a050008e62314 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1$，斜率为 $1$ 的直线 $l$ 与椭圆交于 $A,B$ 两点，点 $M(4,0)$，直线 $AM$ 与椭圆 $C$ 交于点 $A_1$，直线 $BM$ 与椭圆交于点 $B_1$，求证：直线 $A_1B_1$ 恒过定点． 2022-04-17 20:26:31
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