求证：$1+\dfrac 12+\dfrac 13+\cdots +\dfrac 1{3^n}\geqslant \dfrac {7+4n}6$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
由于$$\dfrac{1}{3^k+1}+\dfrac 1{3^k+2}+\cdots +\dfrac 1{3^{k+1}}\geqslant \dfrac 1{3^{k+1}}+\dfrac 1{3^{k+1}}+\cdots +\dfrac 1{3^{k+1}}=\dfrac 23,$$于是令 $k=1,2,\cdots ,n-1$，可得$$1+\dfrac 12+\dfrac 13+\cdots +\dfrac{1}{3^n}\geqslant 1+\dfrac 12+\dfrac 13+\dfrac 23(n-1)=\dfrac {7+4n}6.$$
答案
解析
备注
