求证：$\arctan 1+\arctan \dfrac 12+\arctan \dfrac 13=\dfrac{\mathrm \pi} 2$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
令 $\alpha=\arctan \dfrac 12,\beta=\arctan \dfrac 13$，则$$\tan(\alpha+\beta)=\dfrac {\dfrac 12+\dfrac 13}{1-\dfrac 16}=1,$$又因为 $\alpha,\beta\in\left(0,\dfrac {\pi}2\right)$，所以 $\alpha+\beta\in(0,\pi)$，从而有 $\alpha+\beta=\dfrac {\pi}4$．
而 $\arctan 1=\dfrac {\pi}4$，等式得证．
而 $\arctan 1=\dfrac {\pi}4$，等式得证．
答案
解析
备注
