构造二次函数 $f(x)$，使 $f(a)=bc$，$f(b)=ca$，$f(c)=ab$，其中 $a,b,c$ 为互不相等的实数．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$f(x)=x^2-(a+b+c)x+(ab+bc+ca)$
【解析】
因为 $af(a)=bf(b)=cf(c)=abc$，所以 $a,b,c$ 是三次函数 $xf(x)-abc$ 有零点，从而有$$xf(x)-abc=m(x-a)(x-b)(x-c),$$其中 $m$ 为非零常数，对比两边的常数项得 $m=1$，得到$$f(x)=x^2-(a+b+c)x+(ab+bc+ca).$$
答案
解析
备注
