如图，抛物线 $y=\dfrac 23\left(x-\dfrac 72\right)^2-\dfrac{25}{6}$ 与 $x$ 轴的右交点为 $A$，与 $y$ 轴的交点为 $B$．设点 $E(x,y)$ 是抛物线上一动点，且位于第四象限，若四边形 $OEAF$ 是以 $OA$ 为对角线的平行四边形．
【难度】
【出处】
无
【标注】
-
当该四边形的面积为 $24$ 时，判断平行四边形 $OEAF$ 是否为菱形？标注答案当点 $E(3,-4)$ 时，平行四边形 $OEAF$ 是菱形解析令 $\dfrac 23\left(x-\dfrac 72\right)^2-\dfrac{25}{6}=0$，
解得 $x_1=1, x_2=6$，
所以点 $A$ 的坐标为 $(6,0)$．
若四边形 $OEAF$ 是以 $OA$ 为对角线的平行四边形，
则 $S_{四边形OEAF}=2S_{\triangle OAE}=OA\cdot |y_E|=-4\left(x-\dfrac 72\right)^2+25$，
所以 $-4\left(x-\dfrac 72\right)^2+25=24$，
解得 $x_1=3, x_2=4$．
所以点 $E$ 有两个，分别为 $E_1(3,-4)$，$E_2(4,-4)$．
对于点 $E_1(3,-4)$ 满足 $OE_1=AE_1$，此时平行四边形 $OEAF$ 是菱形；
对于点 $E_2(4,-4)$ 不满足 $OE_2=AE_2$，此时平行四边形 $OEAF$ 不是菱形．
综上可得，当点 $E(3,-4)$ 时，平行四边形 $OEAF$ 是菱形． -
是否存在点 $E$，使平行四边形 $OEAF$ 为正方形？若存在，求出点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由．标注答案不存在解析当 $OA\perp EF$ 且 $OA=EF$ 时，平行四边形 $OEAF$ 是正方形，
此时点 $E$ 的坐标只能是 $(3,-3)$．
而坐标为 $(3,-3)$ 的点不在抛物线上，故不存在这样的点 $E$，使平行四边形 $OEAF$ 为正方形．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
