欲建面积为 $144{\mathrm m}^2$ 的长方形围栏，它的一边靠墙（如图），现有铁丝网 $50{\rm m}$，问筑成这样的围栏最少要用铁丝网多少米？并求此时围栏的长度．
【难度】
【出处】
2002年上海交通大学保送生连读班考试
【标注】
【答案】
最少要用铁丝网 $24\sqrt 2 $ 米，此时围栏的长度为 $12\sqrt 2$ 米
【解析】
设利用的墙面长度为 $x $ ${\mathrm{m}}$，则需要用铁丝网$$ x + 2 \cdot \dfrac{{144}}{x} = x + \dfrac{{288}}{x}.$$由均值不等式，$$ x + \dfrac{{288}}{x} \geqslant 24\sqrt 2,$$当且仅当 $x = 12\sqrt 2 $ 时取等号．
因此筑成这样的围栏最少要用铁丝网 $24\sqrt 2 $ 米，此时围栏的长度为 $12\sqrt 2 $ 米．
因此筑成这样的围栏最少要用铁丝网 $24\sqrt 2 $ 米，此时围栏的长度为 $12\sqrt 2 $ 米．
答案
解析
备注
