已知抛物线 $C_1$：$y=-2x^2+8x-6$ 与抛物线 $C_2$ 关于原点对称，抛物线 $C_1$ 与 $x$ 轴分别交于 $A,B$（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），顶点为 $M$，抛物线 $C_2$ 与 $x$ 轴分别交于 $C,D$ 两点（点 $C$ 在点 $D$ 的左侧），顶点为 $N$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
-
求抛物线 $C_2$ 的解析式；标注答案抛物线 $C_2$ 的解析式为 $y=2(x+2)^2-2=2x^2+8x+6 $解析略
-
若抛物线 $C_1$ 与抛物线 $C_2$ 同时以每秒 $1$ 个单位的速度沿 $x$ 轴方向分别向左、向右运动，此时记 $A,B,C,D,M,N$ 在某一时刻的新位置分别为 $A',B',C',D',M',N'$，当点 $A'$ 与点 $D'$ 重合时运动停止．在运动过程中，四边形 $B',M',C',N'$ 能否形成矩形？若能，求出此时运动时间 $t$（秒）的值，若不能，说明理由．标注答案能，当 $t=\dfrac 12$ 时，四边形 $B'M'C'N'$ 为矩形解析由第1问可得点 $M$ 的坐标为 $(2,2)$，点 $N$ 的坐标为 $(-2,-2)$．
令 $-2x^2+8x-6=0$，解得 $x_1=1, x_2=3$．
所以点 $A$ 的坐标为 $\left(1,0\right)$，点 $B$ 的坐标为 $\left(3,0\right)$，
从而点 $C$ 的坐标为 $\left(-3,0\right)$，点 $D$ 的坐标为 $\left(-1,0\right)$．
由题意可得 $ A'\left(1-t,0\right)$，$B'\left(3-t,0\right)$，$M'\left(2-t,2\right)$，$C'\left(-3+t,0 \right)$，$D'\left(-1+t,0\right)$，$N'\left(-2+t,-2\right)$，其中 $0<t\leqslant 2$．
如图，由轴对称的性质可得四边形 $C'N'B'M'$ 为平行线四边形．
所以当 $ \angle B'M'C'=90^\circ $ 或 $ B'C'=M'N'$ 时其为矩形．
解法一 当 $ \angle B'M'C'=90^\circ $，根据勾股定理得 $\left(C'M'\right)^2+\left(B'M'\right)^2=\left(B'C'\right)^2$，
解得 $t=\dfrac 12$；解法二 当 $ B'C'=M'N'$ 时，有 $\left(6-2t\right)^2=\left(4-2t\right)^2+4^2$，
解得 $t=\dfrac 12$．
综上可得，当 $t=\dfrac 12$ 时，四边形 $B'M'C'N'$ 为矩形．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
