已知 $a$ 是整数，且 $-6\leqslant a\leqslant6$．若 $51^{2016}+a$ 能被 $13$ 整除，则 $a=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
B
【解析】
根据二项式定理，得$$51^{2016}=(4\cdot13-1)^{2016}=13k+1,$$其中 $k\in\mathbb N^*$，因此，当 $a=-1$ 时，$51^{2016}+a$ 可以被 $13$ 整除．
题目
答案
解析
备注
