若 $\lambda<4x+y$ 对一切满足 ${\log_\frac12}(3x-6)<{\log_\frac12}(x-y-1)$ 的 $x,y$ 都成立，则实数 $\lambda$ 的最大值是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
题意即对任意满足$$\begin{cases}3x-6>0,\\x-y-1>0,\\3x-6>x-y-1,\end{cases}$$的 $x,y$ 恒有 $\lambda<4x+y$ 成立，上述不等式组表示的平面区域如图．
因此，有$$4x+y>9\geqslant\lambda,$$当 $x=2,y=1$ 时，取得等号．
因此，有$$4x+y>9\geqslant\lambda,$$当 $x=2,y=1$ 时，取得等号．
题目
答案
解析
备注
